Subgroups — #495449

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12913	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2283	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2163	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
16	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#1770	C₄	1	2	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#1752	C₄	1	2	yes	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1746	C₄	1	2	yes	—
24	#1726	C₂²	1	2	yes	—
25	#1374	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	#432	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#383	C₈	1	2	yes	—
46	#382	C₈	1	2	yes	—
47	#381	C₈	1	2	yes	—
48	#380	C₈	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₁₆	—	2	16	no	—
53	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
55	#346	—	2	4	no	—
56	#346	—	2	4	no	—
57	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
58	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	M₃₂	—	2	16	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	—
88	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#97	—	2	8	no	—
91	#97	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₁₆	—	2	8	no	—
145	C₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₈	—	2	2	no	—
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₈	—	4	4	no	—
176	C₈	#424	1	4	yes	—
177	C₈	#525	1	2	yes	—
178	C₈	#533	1	2	yes	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	4	4	no	—
183	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
185	C₂²	#3407	1	2	yes	—
186	C₂²	#3407	1	2	yes	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	4	8	no	—
193	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#2965	1	2	yes	—
196	C₂	—	4	2	no	—
197	C₂	#21349	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#33397	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#33397	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#33481	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13160	C₂	semidirect
6. #12654	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#20476	2
#13160	2
#12913	2
#12654	2