Subgroups — #495456

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12914	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#433	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2298	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2164	—	2	4	no	—
13	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
15	#2150	C₂²	1	2	yes	—
16	#2112	C₂²	1	2	yes	—
17	#2108	—	2	4	no	—
18	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#1771	C₄	1	2	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1753	C₄	1	2	yes	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1746	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1745	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1376	C₂²	1	4	yes	—
30	#1376	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	#433	C₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#405	D₄	1	4	yes	—
43	#405	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#388	—	2	2	no	—
55	#387	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#364	—	2	8	no	—
61	#364	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	#346	—	2	2	no	—
65	#346	—	2	2	no	—
66	#346	—	2	2	no	—
67	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
70	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	M₃₂	—	2	8	no	—
98	M₃₂	—	2	4	no	—
99	M₃₂	—	2	4	no	—
100	M₃₂	—	2	4	no	—
101	M₃₂	#41	1	8	yes	—
102	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	#97	—	2	4	no	—
108	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	#95	—	2	2	no	—
121	#95	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	4	4	no	—
161	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₁₆	—	2	8	no	—
166	C₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	2	4	no	—
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	#424	1	4	yes	—
195	C₈	#525	1	2	yes	—
196	C₈	#533	1	2	yes	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	8	2	no	—
201	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2965	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	8	2	no	—
208	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₈×#41	1	2	yes	—
211	C₂	—	2	2	no	—
212	C₂	—	4	2	no	—
213	C₂	#21349	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#33401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13163	C₂	semidirect
6. #12656	C₂	semidirect
7. C₄×#364	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33419	2
#33324	2
#20474	2
#13163	2
#12914	2
#12656	2
C₄×#364	2