Subgroups — #495459

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12920	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	#2162	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#367	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#1845	C₂²	1	2	yes	—
17	#1834	—	2	1	no	—
18	#1808	—	2	1	no	—
19	#1808	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#107	—	2	1	no	—
21	C₄×#107	—	2	1	no	—
22	C₄×#107	—	2	1	no	—
23	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	—	2	1	no	—
27	#1380	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	8	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#384	—	2	2	no	—
47	#382	—	4	1	no	—
48	#380	—	2	2	no	—
49	#380	—	4	1	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×#95	—	4	1	no	—
57	#367	—	2	16	no	—
58	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#340	—	2	2	no	—
62	#340	—	2	2	no	—
63	#340	—	2	2	no	—
64	#340	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#117	—	8	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#107	—	2	8	no	—
100	#107	—	2	4	no	—
101	#107	—	2	8	no	—
102	#107	—	4	4	no	—
103	#107	#41	1	8	yes	—
104	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#95	—	4	2	no	—
111	#95	—	4	2	no	—
112	#95	—	4	2	no	—
113	#95	—	4	2	no	—
114	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₄²	—	8	4	no	—
156	C₄²	—	8	4	no	—
157	C₄²	—	8	4	no	—
158	C₄²	#107	1	4	yes	—
159	C₄²	#107	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	8	16	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	#367	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
199	C₈	—	2	2	no	—
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	—	2	2	no	—
202	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
203	C₈	#533	1	2	yes	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	C₂×#367	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#3100	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#3414	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	8	8	no	—
218	C₄	—	16	4	no	—
219	C₄	C₂×#367	1	4	yes	—
220	C₄	C₂×#367	1	4	yes	—
221	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#3104	1	2	yes	—
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	#21358	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂²×#367	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#33409	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#33661	1	2	yes	—
229	C₂	#33663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13177	C₂	semidirect
6. C₄×#367	C₂	semidirect
11. #2162	C₄	semidirect
58. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×C₄	#367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
#20817	2
C₂×C₄×#107	2
#13177	2
#12920	2
C₄×#367	2