Subgroups — #495461

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12920	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12919	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2283	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	#2162	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#1846	C₂²	1	2	yes	—
21	#1835	—	2	1	no	—
22	#1808	C₂²	1	2	yes	—
23	#1807	—	2	1	no	—
24	C₄×#107	—	2	1	no	—
25	C₄×#107	—	2	1	no	—
26	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#106	—	2	1	no	—
31	C₂×#340	—	2	1	no	—
32	#1380	C₂²	1	4	yes	—
33	#1380	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	8	no	—
43	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#383	—	4	1	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#381	—	4	1	no	—
56	#380	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
64	#376	—	4	1	no	—
65	C₂×#95	—	4	1	no	—
66	#367	—	2	8	no	—
67	#366	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#340	—	2	1	no	—
73	#340	—	2	1	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#107	—	2	8	no	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	—	2	4	no	—
115	#107	—	2	4	no	—
116	#107	#41	1	8	yes	—
117	#106	—	4	4	no	—
118	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	#95	—	4	2	no	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	#95	—	4	2	no	—
129	#95	—	4	1	no	—
130	#95	—	4	1	no	—
131	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₄²	—	8	4	no	—
174	C₄²	—	8	2	no	—
175	C₄²	—	8	4	no	—
176	C₄²	—	8	2	no	—
177	C₄²	#107	1	4	yes	—
178	C₄²	#107	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₁₆	—	2	4	no	—
184	C₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
189	C₂³	#508	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	16	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
222	C₈	—	2	2	no	—
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₈	#533	1	2	yes	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	#2158	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#3100	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	8	8	no	—
242	C₄	—	16	2	no	—
243	C₄	—	16	2	no	—
244	C₄	#2159	1	4	yes	—
245	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#3104	1	2	yes	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	#21358	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#2158	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#2159	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#33665	1	2	yes	—
253	C₂	#33668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13178	C₂	semidirect
7. C₄×#367	C₂	semidirect
8. C₄×#366	C₂	semidirect
13. #2162	C₄	semidirect
68. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
#20818	2
C₂×C₄×#107	2
#13178	2
#12920	2
#12919	2
C₄×#367	2
C₄×#366	2