Subgroups — #495462

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12921	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	—	2	1	no	—
12	C₄×#117	—	2	1	no	—
13	#2162	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#1845	C₂²	1	2	yes	—
21	#1834	—	2	1	no	—
22	#1808	—	2	1	no	—
23	#1808	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#107	—	2	1	no	—
25	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#106	—	2	1	no	—
30	C₄×#106	—	2	1	no	—
31	#1735	—	2	1	no	—
32	#1380	C₂²	1	4	yes	—
33	#1380	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#427	—	2	4	no	—
42	#427	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#384	—	2	2	no	—
55	#382	—	4	1	no	—
56	#380	—	2	2	no	—
57	#380	—	4	1	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
65	#376	—	4	1	no	—
66	C₄³	—	4	1	no	—
67	#367	—	2	8	no	—
68	#366	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	1	no	—
76	#340	—	2	1	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#117	—	2	8	no	—
92	#117	—	4	4	no	—
93	#117	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#107	—	2	2	no	—
117	#107	—	2	2	no	—
118	#107	—	2	4	no	—
119	#107	—	2	4	no	—
120	#107	—	4	4	no	—
121	#107	#41	1	4	yes	—
122	#107	#41	1	4	yes	—
123	#106	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#95	—	4	1	no	—
131	#95	—	4	1	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₄²	—	4	8	no	—
179	C₄²	—	8	4	no	—
180	C₄²	—	8	2	no	—
181	C₄²	—	8	4	no	—
182	C₄²	—	8	2	no	—
183	C₄²	#107	1	4	yes	—
184	C₄²	#107	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₁₆	—	2	4	no	—
190	C₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₈	#533	1	2	yes	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#3100	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	16	4	no	—
249	C₄	#2158	1	4	yes	—
250	C₄	#2159	1	4	yes	—
251	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#3104	1	2	yes	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	#21358	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#2158	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#2159	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#33666	1	2	yes	—
259	C₂	#33667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13177	C₂	semidirect
5. #13176	C₂	semidirect
7. C₄×#367	C₂	semidirect
8. C₄×#366	C₂	semidirect
13. #2162	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
#20817	2
C₄×#427	2
#13177	2
#13176	2
#12921	2
C₄×#367	2
C₄×#366	2