Subgroups — #495463

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12920	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12919	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2283	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	#2163	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
18	#1846	C₂²	1	2	yes	—
19	#1835	—	2	1	no	—
20	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1807	—	2	1	no	—
23	C₄×#107	—	2	1	no	—
24	C₄×#107	—	2	1	no	—
25	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#106	—	2	1	no	—
29	C₂×#340	—	2	1	no	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	8	no	—
40	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#383	—	4	1	no	—
51	#382	—	2	2	no	—
52	#381	—	4	1	no	—
53	#380	—	2	1	no	—
54	#380	—	2	1	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
61	#376	—	4	1	no	—
62	C₂×#95	—	4	1	no	—
63	#367	—	2	8	no	—
64	#366	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#346	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#340	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	1	no	—
70	#340	—	2	1	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	#107	—	2	8	no	—
108	#107	—	2	4	no	—
109	#107	—	2	4	no	—
110	#107	—	2	4	no	—
111	#107	#41	1	8	yes	—
112	#106	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	—	4	1	no	—
122	#95	—	4	1	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	#95	—	4	2	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₄²	—	8	4	no	—
170	C₄²	—	8	4	no	—
171	C₄²	—	8	4	no	—
172	C₄²	#107	1	4	yes	—
173	C₄²	#107	1	4	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
182	C₂³	#509	1	2	yes	—
183	C₂³	#510	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	16	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
216	C₈	—	2	2	no	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
220	C₈	#533	1	2	yes	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	#2159	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#3100	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#3414	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	8	8	no	—
237	C₄	—	16	2	no	—
238	C₄	—	16	2	no	—
239	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#3104	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	#21358	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#2159	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#33409	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#33674	1	2	yes	—
247	C₂	#33677	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13178	C₂	semidirect
7. #12674	C₂	semidirect
12. #2163	C₄	semidirect
65. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. #346	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
#20818	2
C₂×C₄×#107	2
#13178	2
#12920	2
#12919	2
#12674	2