Subgroups — #495469

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12921	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12920	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2314	—	2	1	no	—
14	#2274	—	2	1	no	—
15	#2164	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1836	—	2	1	no	—
27	#1809	—	2	1	no	—
28	#1808	C₂²	1	2	yes	—
29	#1776	—	2	1	no	—
30	#1776	—	2	1	no	—
31	#1776	—	2	1	no	—
32	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	—	2	1	no	—
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	—	2	1	no	—
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#427	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#106	—	2	1	no	—
56	C₂×#106	—	2	1	no	—
57	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#405	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#388	—	4	2	no	—
64	#387	—	4	2	no	—
65	#384	—	2	1	no	—
66	#382	—	2	1	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	#367	—	2	4	no	—
74	#367	—	2	4	no	—
75	#367	—	2	4	no	—
76	#366	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#346	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	—	4	2	no	—
100	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	#117	Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	—	2	2	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	—	2	2	no	—
132	#107	—	2	2	no	—
133	#107	—	4	2	no	—
134	#107	#41	1	4	yes	—
135	#107	#41	1	4	yes	—
136	#106	—	2	4	no	—
137	#106	—	4	2	no	—
138	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
192	C₄⋊C₄	#107	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	#107	1	8	yes	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	16	2	no	—
198	C₄²	—	16	2	no	—
199	C₄²	—	16	2	no	—
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₁₆	—	2	4	no	—
205	C₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	16	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₈	#533	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	4	1	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	1	no	—
254	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#3416	1	2	yes	—
258	C₂²	#3416	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	—	16	2	no	—
266	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#3104	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	#21358	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#33411	1	2	yes	—
273	C₂	#33683	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#33685	1	2	yes	—
275	C₂	#33686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13178	C₂	semidirect
5. #13177	C₂	semidirect
8. #12674	C₂	semidirect
9. C₄×#367	C₂	semidirect
15. #2164	C₄	semidirect
77. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
79. #346	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2164	2
#20821	2
#20455	2
#13178	2
#13177	2
#12921	2
#12920	2
#12674	2
C₄×#367	2