Subgroups — #495472

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 191 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12922	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2921	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	#2873	—	2	1	no	—
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2164	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1848	C₂²	1	2	yes	—
20	#1838	—	2	1	no	—
21	#1811	—	2	1	no	—
22	#1810	C₂²	1	2	yes	—
23	#1778	—	2	1	no	—
24	#1778	—	2	1	no	—
25	#1778	—	2	1	no	—
26	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	#1738	—	2	1	no	—
30	#1381	C₂²	1	4	yes	—
31	#1381	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#433	—	4	4	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	8	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#407	—	2	2	no	—
46	#405	—	4	4	no	—
47	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#405	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#368	—	2	8	no	—
57	#368	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#341	—	2	2	no	—
63	#341	—	2	2	no	—
64	#341	—	2	2	no	—
65	#341	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	#117	D₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#108	—	2	8	no	—
93	#108	—	2	4	no	—
94	#108	—	2	4	no	—
95	#108	—	2	4	no	—
96	#108	—	4	4	no	—
97	#108	#41	1	8	yes	—
98	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
100	#97	—	4	2	no	—
101	#97	—	4	2	no	—
102	#97	—	4	2	no	—
103	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈	—	4	2	no	—
108	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	2	8	no	—
122	M₁₆	—	4	4	no	—
123	M₁₆	—	4	8	no	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	M₁₆	—	4	4	no	—
126	M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄	#107	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₄	#107	1	8	yes	—
143	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₁₆	—	2	4	no	—
148	C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	4	2	no	—
151	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
167	C₈	—	2	2	no	—
168	C₈	—	2	2	no	—
169	C₈	—	2	2	no	—
170	C₈	—	4	8	no	—
171	C₈	—	8	4	no	—
172	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
173	C₈	#533	1	2	yes	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#3104	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#3100	1	2	yes	—
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	—	4	2	no	—
188	C₂	#21358	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#33414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#107
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13179	C₂	semidirect
6. #12676	C₂	semidirect
7. C₄×#368	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2164	2
#20828	2
#20460	2
#13179	2
#12922	2
#12676	2
C₄×#368	2