Subgroups — #495478

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12930	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12929	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2921	—	2	1	no	—
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2274	—	2	1	no	—
14	#2164	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#365	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#365	C₂²	1	4	yes	—
17	#2150	C₂²	1	2	yes	—
18	#2112	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1838	—	2	1	no	—
23	#1811	—	2	1	no	—
24	#1810	C₂²	1	2	yes	—
25	#1778	—	2	1	no	—
26	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	#1776	—	2	1	no	—
28	#1776	—	2	1	no	—
29	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	—	2	1	no	—
32	#1383	C₂²	1	4	yes	—
33	#1383	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
40	#433	—	4	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	1	no	—
42	C₂×#108	—	2	1	no	—
43	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
45	#427	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#106	—	2	1	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#407	—	2	2	no	—
54	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#405	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	#365	—	2	8	no	—
66	#365	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#346	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#341	—	2	2	no	—
72	#341	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	M₃₂	—	2	4	no	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#108	—	2	4	no	—
111	#108	—	2	4	no	—
112	#108	—	4	2	no	—
113	#108	—	4	2	no	—
114	#107	—	2	4	no	—
115	#106	—	2	4	no	—
116	#106	—	2	2	no	—
117	#106	—	2	2	no	—
118	#106	#41	1	4	yes	—
119	#106	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
123	#97	—	4	2	no	—
124	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	M₁₆	—	4	2	no	—
150	M₁₆	—	4	2	no	—
151	M₁₆	—	4	2	no	—
152	M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	#106	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	#106	1	8	yes	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	—	16	2	no	—
180	C₄²	—	16	2	no	—
181	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	16	4	no	—
206	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	—	2	2	no	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	8	2	no	—
219	C₈	—	8	2	no	—
220	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
221	C₈	#533	1	2	yes	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#3101	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3101	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#2911	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#3103	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#3103	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	4	2	no	—
242	C₂	#21359	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#33404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#106
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13185	C₂	semidirect
5. #13185	C₂	semidirect
8. C₄×#365	C₂	semidirect
14. #2164	C₄	semidirect
67. C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. #346	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33419	2
#20828	2
#20454	2
#13185	2
#12930	2
#12929	2
C₄×#365	2