Subgroups — #495487

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2966	—	2	4	no	—
11	#2966	—	2	4	no	—
12	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2163	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#529	—	2	4	no	—
36	#529	—	2	4	no	—
37	C₂×#126	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	#446	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
55	#436	—	2	4	no	—
56	#435	—	2	8	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	2	no	—
60	C₈×D₄	—	2	2	no	—
61	#433	—	2	8	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
84	#346	—	2	4	no	—
85	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#126	—	2	8	no	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#124	—	2	4	no	—
113	#123	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	#121	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₁₆	—	2	8	no	—
233	C₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
241	C₂³	#504	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	#408	1	4	yes	—
279	C₈	#525	1	2	yes	—
280	C₈	#532	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	#2113	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	#2113	1	4	yes	—
301	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2965	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	—	8	2	no	—
306	C₂	#21373	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#33480	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#121	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #13263	C₂	semidirect
5. #13189	C₂	semidirect
6. #12976	C₂	semidirect
7. #12600	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
C₂×#2163	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#13263	2
#13189	2
#12976	2
#12600	2