Subgroups — #495495

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3455	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#2967	—	2	4	no	—
12	#2966	—	2	4	no	—
13	#2961	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2932	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2930	C₄	1	2	yes	—
18	#2929	C₂²	1	2	yes	—
19	#2923	C₄	1	2	yes	—
20	#2921	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2164	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#350	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#350	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#2108	—	2	4	no	—
29	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1379	C₂²	1	4	yes	—
34	#1379	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#542	C₈	1	4	yes	—
40	#541	C₈	1	2	yes	—
41	#540	C₈	1	2	yes	—
42	#539	—	2	2	no	—
43	#538	—	2	2	no	—
44	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#529	—	2	4	no	—
47	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#446	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	2	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	#436	—	2	4	no	—
60	#436	—	2	2	no	—
61	#435	—	2	4	no	—
62	#435	—	2	4	no	—
63	#435	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	2	no	—
66	#433	—	2	4	no	—
67	#433	—	2	4	no	—
68	#432	—	2	4	no	—
69	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#405	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	2	no	—
78	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#405	D₄	1	4	yes	—
80	#405	D₄	1	4	yes	—
81	#405	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
90	#350	—	2	8	no	—
91	#350	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	#346	—	2	2	no	—
94	#346	—	2	2	no	—
95	#346	—	2	2	no	—
96	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#131	—	2	4	no	—
102	#131	—	2	4	no	—
103	#131	—	2	4	no	—
104	#131	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	#126	—	2	4	no	—
124	#126	—	2	4	no	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	#124	—	2	4	no	—
128	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	#123	—	2	2	no	—
130	#123	—	2	4	no	—
131	#123	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	#121	—	2	2	no	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	#120	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	M₃₂	—	2	8	no	—
156	M₃₂	—	2	4	no	—
157	M₃₂	#41	1	8	yes	—
158	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	#97	—	2	2	no	—
172	#97	—	2	2	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	2	2	no	—
185	#41	—	2	2	no	—
186	#41	—	2	2	no	—
187	#41	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	2	no	—
206	M₁₆	—	2	2	no	—
207	M₁₆	—	2	2	no	—
208	M₁₆	—	2	2	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₁₆	—	2	8	no	—
250	C₁₆	—	4	2	no	—
251	C₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	2	no	—
258	Q₈	—	2	2	no	—
259	Q₈	—	8	2	no	—
260	D₄	—	2	2	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	D₄	—	8	2	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	#408	1	4	yes	—
290	C₈	#525	1	2	yes	—
291	C₈	#532	1	2	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2965	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₈×#41	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	8	2	no	—
312	C₂	#21373	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#33340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#3455	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2164	C₂	semidirect
3. #33324	C₂	semidirect
4. #13265	C₂	semidirect
5. #13193	C₂	semidirect
6. #12978	C₂	semidirect
7. #12604	C₂	semidirect
8. C₄×#350	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60206	2
C₂×#2164	2
#33324	2
#13265	2
#13193	2
#12978	2
#12604	2
C₄×#350	2