Subgroups — #495496

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3444	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2966	—	2	2	no	—
11	#2966	—	2	2	no	—
12	#2965	—	2	2	no	—
13	C₈×#41	—	2	2	no	—
14	#2960	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2931	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2929	C₄	1	2	yes	—
19	#2929	C₂²	1	2	yes	—
20	#2922	C₄	1	2	yes	—
21	#2920	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2163	—	2	2	no	—
25	#2162	—	2	2	no	—
26	#2150	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#350	C₂²	1	8	yes	—
28	#2112	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#1379	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#533	C₈	1	2	yes	—
40	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#532	C₈	1	2	yes	—
42	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#529	—	2	2	no	—
44	#529	—	2	2	no	—
45	#529	C₈	1	4	yes	—
46	#525	—	2	2	no	—
47	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	#446	—	2	2	no	—
56	#446	—	2	2	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	#436	—	2	2	no	—
60	#436	—	2	2	no	—
61	#435	—	2	4	no	—
62	#435	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	2	no	—
66	C₈×D₄	—	2	2	no	—
67	#433	—	2	4	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	4	no	—
71	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#405	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
94	#350	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
96	#346	—	2	2	no	—
97	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#131	—	2	8	no	—
106	#131	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	#126	—	2	4	no	—
127	#125	—	2	2	no	—
128	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	#124	—	2	2	no	—
130	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	#123	—	2	4	no	—
132	#123	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
136	#121	—	2	2	no	—
137	#121	—	2	2	no	—
138	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	#120	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	M₃₂	—	2	8	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	complemented
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	2	2	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	2	4	no	—
192	#41	—	2	4	no	—
193	#41	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₁₆	—	2	8	no	—
261	C₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	D₄	—	2	4	no	—
270	D₄	—	4	8	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	#350	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	#408	1	2	yes	—
302	C₈	#408	1	2	yes	—
303	C₈	#525	1	2	yes	—
304	C₈	#532	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	C₂×#350	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2965	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	C₂×#350	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#350	1	4	yes	—
321	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₈×#41	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	#21373	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂²×#350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#3444	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33418	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #13266	C₂	semidirect
5. #13191	C₂	semidirect
6. #12983	C₂	semidirect
7. C₄×#350	C₂	semidirect
166. C₂×C₁₆	#41	semidirect
287. C₂×C₄	#350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
#33418	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#13266	2
#13191	2
#12983	2
C₄×#350	2