Subgroups — #495500

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3455	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2967	—	2	4	no	—
16	#2966	—	2	4	no	—
17	#2961	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2932	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2930	C₄	1	2	yes	—
22	#2929	C₂²	1	2	yes	—
23	#2923	C₄	1	2	yes	—
24	#2921	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2164	—	2	4	no	—
28	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
34	#2112	C₂²	1	2	yes	—
35	#2108	—	2	4	no	—
36	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1379	C₂²	1	2	yes	—
42	#1379	C₂²	1	2	yes	—
43	#1379	C₂²	1	2	yes	—
44	#1379	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#542	C₈	1	4	yes	—
50	#541	C₈	1	2	yes	—
51	#540	C₈	1	2	yes	—
52	#539	—	2	2	no	—
53	#538	—	2	2	no	—
54	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#529	—	2	4	no	—
57	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#446	—	2	4	no	—
73	#446	—	2	2	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
75	#436	—	2	4	no	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	#435	—	2	4	no	—
78	#435	—	2	4	no	—
79	#435	—	2	4	no	—
80	C₈×D₄	—	2	4	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	#433	—	2	4	no	—
83	#433	—	2	4	no	—
84	#432	—	2	4	no	—
85	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	#405	—	2	2	no	—
94	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#405	D₄	1	4	yes	—
96	#405	D₄	1	4	yes	—
97	#405	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
107	#350	—	2	4	no	—
108	#350	—	2	4	no	—
109	#350	—	2	4	no	—
110	#350	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
112	#346	—	2	2	no	—
113	#346	—	2	2	no	—
114	#346	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#131	—	2	4	no	—
121	#131	—	2	4	no	—
122	#131	—	2	2	no	—
123	#131	—	2	2	no	—
124	#131	—	2	2	no	—
125	#131	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
148	#126	—	2	4	no	—
149	#126	—	2	4	no	—
150	#125	—	2	4	no	—
151	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
152	#124	—	2	4	no	—
153	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	#123	—	2	2	no	—
155	#123	—	2	4	no	—
156	#123	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
160	#121	—	2	2	no	—
161	#121	—	2	4	no	—
162	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
163	#120	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
173	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
174	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	M₃₂	—	2	8	no	—
181	M₃₂	—	2	2	no	—
182	M₃₂	—	2	2	no	—
183	M₃₂	—	2	2	no	—
184	M₃₂	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	#97	—	2	2	no	—
208	#97	—	2	2	no	—
209	#97	—	2	2	no	—
210	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	2	2	no	—
221	#41	—	2	2	no	—
222	#41	—	2	2	no	—
223	#41	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	2	no	—
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₁₆	—	2	2	no	—
300	C₁₆	—	4	2	no	—
301	C₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	2	no	—
309	Q₈	—	2	2	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	D₄	—	2	2	no	—
312	D₄	—	2	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	#408	1	4	yes	—
345	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
346	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
348	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2965	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2965	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	#21373	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#33340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#3455	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33419	C₂	semidirect
3. C₂×#2108	C₂	semidirect
4. #13267	C₂	semidirect
5. #13266	C₂	semidirect
6. #13192	C₂	semidirect
7. #13191	C₂	semidirect
8. #12984	C₂	semidirect
9. #12983	C₂	semidirect
10. #12604	C₂	semidirect
11. C₄×#350	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60206	2
#33419	2
C₂×#2108	2
#13267	2
#13266	2
#13192	2
#13191	2
#12984	2
#12983	2
#12604	2
C₄×#350	2