Subgroups — #495521

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	—	2	1	no	—
9	#3169	—	2	4	no	—
10	#3169	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#486	—	2	1	no	—
14	C₂×#466	—	2	1	no	—
15	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#2163	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#107	—	2	1	no	—
27	C₄×#107	—	2	1	no	—
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	—	2	1	no	—
31	#1380	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#41	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#532	—	2	8	no	—
38	#532	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×#124	—	4	1	no	—
42	C₂×#121	—	2	2	no	—
43	C₂×#121	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#493	—	2	2	no	—
53	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#486	—	2	8	no	—
55	#466	—	2	8	no	—
56	#466	—	2	4	no	—
57	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₈	—	2	8	no	—
59	C₄×D₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	8	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#102	—	2	2	no	—
67	C₂×#102	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₂×#95	—	4	1	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	#357	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	#346	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	4	8	no	—
86	C₂×#41	—	8	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	#127	—	2	4	no	—
114	#127	—	4	2	no	—
115	#124	—	4	8	no	—
116	#121	—	2	8	no	—
117	#121	—	4	8	no	—
118	#121	—	4	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄	—	4	8	no	—
121	C₄×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
141	#107	—	2	8	no	—
142	#107	—	2	4	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#107	#41	1	8	yes	complemented
147	#102	—	2	8	no	—
148	#102	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	8	32	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×D₄	—	8	8	no	—
171	C₂×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₈	—	2	8	no	—
196	D₈	—	4	8	no	—
197	D₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄²	—	8	4	no	—
219	C₄²	—	8	4	no	—
220	C₄²	#102	1	4	yes	—
221	C₄²	#102	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	2	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
236	C₂³	#509	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	8	8	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	D₄	—	8	8	no	—
242	D₄	—	8	16	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	16	no	—
258	C₂×C₄	—	8	16	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
277	C₈	#532	1	2	yes	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	8	4	no	—
283	C₂²	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	16	4	no	—
286	C₂²	—	16	4	no	—
287	C₂²	#2140	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3100	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	#2139	1	4	yes	—
300	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3103	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	—	16	4	no	—
305	C₂	#21386	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#2139	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#33669	1	2	yes	—
309	C₂	#33672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
4. #13276	C₂	semidirect
5. #13252	C₂	semidirect
6. #12991	C₂	semidirect
7. #12637	C₂	semidirect
10. #3169	C₄	semidirect
51. #500	C₂×C₄	semidirect
53. #493	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
146. #107	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#2163	2
C₂×C₄×#107	2
#13276	2
#13252	2
#12991	2
#12637	2