Subgroups — #495526

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12994	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12993	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#541	—	2	1	no	—
11	#3177	—	2	4	no	—
12	#3177	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#491	—	2	1	no	—
16	C₂×#470	—	2	1	no	—
17	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#441	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2274	—	2	1	no	—
24	#2164	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1776	—	2	1	no	—
34	#1776	—	2	1	no	—
35	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	—	2	1	no	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#541	—	2	8	no	—
47	#541	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#126	—	4	2	no	—
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×#125	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#499	—	2	2	no	—
60	#499	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#494	—	2	2	no	—
62	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#491	—	2	8	no	—
64	#470	—	2	8	no	—
65	#467	—	2	4	no	—
66	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#441	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#427	—	2	4	no	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×#107	—	2	4	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#106	—	2	1	no	—
77	C₂×#106	—	2	1	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#405	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
91	#358	—	2	4	no	—
92	#358	—	2	4	no	—
93	#358	—	2	4	no	—
94	#358	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
96	#346	—	2	2	no	—
97	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	#126	—	4	16	no	—
126	#125	—	2	4	no	—
127	#125	—	4	16	no	—
128	#125	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	4	2	no	—
135	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
163	#107	—	2	4	no	—
164	#107	—	2	2	no	—
165	#107	—	2	2	no	—
166	#107	—	2	2	no	—
167	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#107	#41	1	4	yes	—
169	#107	#41	1	4	yes	—
170	#106	—	2	4	no	—
171	#106	—	2	4	no	—
172	#103	—	2	8	no	—
173	#103	—	2	8	no	—
174	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#95	—	4	2	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	2	4	no	—
206	Q₁₆	—	2	4	no	—
207	Q₁₆	—	4	8	no	—
208	Q₁₆	—	4	2	no	—
209	Q₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	4	8	no	—
243	C₄²	—	16	2	no	—
244	C₄²	—	16	2	no	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₁₆	—	4	2	no	—
250	C₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	8	2	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	16	4	no	—
284	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
297	C₈	#532	1	2	yes	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3416	1	2	yes	—
307	C₂²	#3417	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#3103	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3103	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	4	2	no	—
320	C₂	#21386	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#33382	1	2	yes	—
322	C₂	#33680	1	2	yes	—
323	C₂	#33683	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#33687	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13277	C₂	semidirect
5. #13253	C₂	semidirect
8. #12638	C₂	semidirect
9. C₄×#358	C₂	semidirect
12. #3177	C₄	semidirect
60. #499	C₂×C₄	semidirect
62. #494	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3177	2
C₂×#2164	2
#20455	2
#13277	2
#13253	2
#12994	2
#12993	2
#12638	2
C₄×#358	2