Subgroups — #495560

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3444	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	C₄	1	2	yes	—
11	#3169	C₄	1	2	yes	—
12	#3168	—	2	2	no	—
13	#3168	C₄	1	4	yes	—
14	#3167	—	2	2	no	—
15	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3131	—	2	1	no	—
18	#3050	—	2	1	no	—
19	#3050	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#135	—	2	1	no	—
21	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
22	#2920	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#1848	C₂²	1	2	yes	—
30	#1837	—	2	1	no	—
31	#1810	—	2	1	no	—
32	#1810	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#108	—	2	1	no	—
34	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
35	#1382	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#135	—	2	1	no	—
37	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	1	no	—
44	#529	—	2	4	no	—
45	#529	—	4	2	no	—
46	#529	—	4	2	no	—
47	#525	—	2	2	no	—
48	#525	—	4	2	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#499	—	2	1	no	—
57	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#498	—	2	1	no	—
59	#495	—	2	1	no	—
60	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#492	—	2	1	no	—
64	#488	—	2	4	no	—
65	#487	—	2	2	no	—
66	#486	—	2	2	no	—
67	#467	—	2	2	no	—
68	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#466	—	2	2	no	—
70	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#465	—	2	4	no	—
72	#465	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×D₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#432	—	4	2	no	—
80	#431	—	4	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
83	#427	—	2	1	no	—
84	#427	C₂³	1	2	yes	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#416	—	2	2	no	—
87	#416	—	2	2	no	—
88	#407	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#359	—	2	16	no	—
99	#346	—	2	2	no	—
100	#346	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
102	#341	—	2	2	no	—
103	#341	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#135	—	2	8	no	—
109	#135	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	#127	—	2	1	no	—
130	#126	—	4	4	no	—
131	#125	—	2	2	no	—
132	#125	—	4	2	no	—
133	#124	—	2	2	no	—
134	#124	—	4	2	no	—
135	#123	—	4	4	no	—
136	#123	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	—	4	2	no	—
142	#121	—	4	2	no	—
143	#120	—	4	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	4	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	4	2	no	—
155	#117	—	4	4	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	M₃₂	—	2	16	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	complemented
169	#108	—	2	8	no	—
170	#108	—	4	4	no	—
171	#107	—	2	2	no	—
172	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#106	—	2	2	no	—
174	#106	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
176	#103	—	2	4	no	—
177	#103	—	2	4	no	—
178	#102	—	2	4	no	—
179	#102	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
181	#97	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	#41	—	8	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	2	4	no	—
219	Q₁₆	—	4	2	no	—
220	SD₁₆	—	4	4	no	—
221	SD₁₆	—	4	4	no	—
222	D₈	—	2	4	no	—
223	D₈	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	#102	1	2	yes	—
255	C₄²	#102	1	2	yes	—
256	C₄²	#102	1	2	yes	—
257	C₄²	#102	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	Q₈	—	8	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	8	4	no	—
276	D₄	—	8	8	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	8	4	no	—
304	C₈	#416	1	2	yes	—
305	C₈	#416	1	2	yes	—
306	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
307	C₈	#525	1	2	yes	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3167	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	#2143	1	4	yes	—
324	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3169	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	16	2	no	—
330	C₂	#21401	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#2143	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	#60673	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
3. #20826	C₂	semidirect
4. #13286	C₂	semidirect
5. #13209	C₂	semidirect
6. #13064	C₂	semidirect
7. C₄×#359	C₂	semidirect
168. C₂×C₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60673	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#20826	2
#13286	2
#13209	2
#13064	2
C₄×#359	2