Subgroups — #495563

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3455	—	2	1	no	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3177	C₄	1	2	yes	—
16	#3176	C₄	1	2	yes	—
17	#3175	C₄	1	4	yes	—
18	#3174	—	2	2	no	—
19	#3173	—	2	2	no	—
20	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3135	—	2	1	no	—
23	#3054	—	2	1	no	—
24	#3050	C₂²	1	2	yes	—
25	#2943	—	2	1	no	—
26	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
27	#2921	—	2	1	no	—
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	—
33	#2108	—	2	2	no	—
34	#2108	—	2	2	no	—
35	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1838	—	2	1	no	—
42	#1811	—	2	1	no	—
43	#1810	C₂²	1	2	yes	—
44	#1778	—	2	1	no	—
45	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
46	#1382	C₂²	1	2	yes	—
47	#1382	C₂²	1	2	yes	—
48	#1382	C₂²	1	2	yes	—
49	#1382	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#135	—	2	1	no	—
51	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#542	—	2	4	no	—
55	#541	—	2	2	no	—
56	#540	—	2	2	no	—
57	#539	—	4	2	no	—
58	#538	—	4	2	no	—
59	#533	—	2	1	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#529	—	4	4	no	—
62	#525	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#499	—	2	1	no	—
77	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#498	—	2	1	no	—
79	#495	—	2	1	no	—
80	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#492	—	2	1	no	—
84	#491	—	2	2	no	—
85	#490	—	2	2	no	—
86	#489	—	2	4	no	—
87	#470	—	2	2	no	—
88	#469	—	2	2	no	—
89	#468	—	2	4	no	—
90	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#465	—	2	4	no	—
93	#442	—	2	2	no	—
94	#441	—	2	2	no	—
95	#440	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
98	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#433	—	4	4	no	—
100	C₂×#108	—	2	1	no	—
101	C₂×#108	—	2	1	no	—
102	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
104	#427	—	2	1	no	—
105	#427	C₂³	1	2	yes	—
106	#423	—	2	1	no	—
107	#423	—	2	1	no	—
108	#416	—	2	2	no	—
109	#416	—	2	2	no	—
110	#407	—	2	2	no	—
111	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#405	D₄	1	2	yes	—
114	#405	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#359	—	2	4	no	—
121	#359	—	2	4	no	—
122	#359	—	2	4	no	—
123	#359	—	2	4	no	—
124	#346	—	2	2	no	—
125	#346	—	2	1	no	—
126	#346	—	2	1	no	—
127	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
130	#341	—	2	2	no	—
131	#341	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#135	—	2	2	no	—
135	#135	—	2	2	no	—
136	#135	—	2	2	no	—
137	#135	—	2	2	no	—
138	#135	—	4	2	no	—
139	#135	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	#127	—	2	1	no	—
165	#126	—	4	4	no	—
166	#126	—	4	4	no	—
167	#125	—	2	2	no	—
168	#125	—	4	4	no	—
169	#124	—	2	2	no	—
170	#124	—	4	4	no	—
171	#123	—	4	2	no	—
172	#123	—	4	4	no	—
173	#123	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	4	2	no	—
179	#121	—	4	4	no	—
180	#120	—	4	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	4	4	no	—
185	C₄×D₄	—	4	4	no	—
186	C₄×D₄	—	4	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	4	2	no	—
189	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#117	D₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	M₃₂	—	2	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
211	#108	—	2	2	no	—
212	#108	—	2	2	no	—
213	#108	—	2	2	no	—
214	#108	—	2	2	no	—
215	#108	—	4	2	no	—
216	#108	—	4	2	no	—
217	#107	—	2	2	no	—
218	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#106	—	2	2	no	—
220	#106	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
223	#103	—	2	4	no	—
224	#103	—	2	4	no	—
225	#102	—	2	4	no	—
226	#102	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
228	#97	—	4	2	no	—
229	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₈	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	2	2	no	—
265	Q₁₆	—	4	2	no	—
266	SD₁₆	—	4	2	no	—
267	SD₁₆	—	4	2	no	—
268	SD₁₆	—	4	4	no	—
269	D₈	—	2	2	no	—
270	D₈	—	2	2	no	—
271	D₈	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	#102	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄	#102	1	4	yes	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
322	C₁₆	—	2	2	no	—
323	C₁₆	—	2	2	no	—
324	C₁₆	—	2	2	no	—
325	C₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	16	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	16	2	no	—
340	D₄	—	16	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	16	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	8	2	no	—
367	C₈	—	8	2	no	—
368	C₈	#416	1	2	yes	—
369	C₈	#416	1	2	yes	—
370	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
373	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3167	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3167	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	16	2	no	—
398	C₂	#21401	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#33385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	#60682	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2108	C₂	semidirect
3. #20828	C₂	semidirect
4. #13286	C₂	semidirect
5. #13285	C₂	semidirect
6. #13209	C₂	semidirect
7. #13208	C₂	semidirect
8. #13064	C₂	semidirect
9. #13063	C₂	semidirect
10. #12640	C₂	semidirect
11. C₄×#359	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60682	2
C₂×#2108	2
#20828	2
#13286	2
#13285	2
#13209	2
#13208	2
#13064	2
#13063	2
#12640	2
C₄×#359	2