Finite Group Databasebeta

← #495577

Subgroups — #495577

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34875C211yesmaximal, characteristic
2#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13294C212yesmaximal, complemented
5#13219C212yesmaximal, complemented
6#13083C212yesmaximal
7#13081C212yesmaximal, complemented
8C4×#352C212yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×#117C411yescharacteristic, complemented
12C2×#413C2212yes—
13C2×C4×M16—21no—
14#2609—21no—
15#2609—21no—
16#2599—21no—
17#2598—21no—
18#2579C411yescharacteristic, complemented
19#2579C2211yescharacteristic
20#2534C411yescharacteristic, complemented
21#2534C2211yescharacteristic
22#2484C411yescharacteristic, complemented
23#2482C411yescharacteristic, complemented
24#2406C2211yescharacteristic
25#2404C2211yescharacteristic
26#2396—21no—
27#2392—21no—
28C4×#123C411yescharacteristic, complemented
29C4×#123C2211yescharacteristic
30C4×#120C411yescharacteristic, complemented
31C4×#120C2211yescharacteristic
32#2290—21no—
33#2290—21no—
34#2283—21no—
35#2283C411yescharacteristic, complemented
36C2×#352C2214yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
38#1820—21no—
39#1799—21no—
40#1799C2212yes—
41#1782C2212yes—
42C4×#101—21no—
43C4×#101—21no—
44C4×#100C2212yes—
45C4×#100C2212yes—
46C4×#99—21no—
47C4×#99C2212yes—
48#1742—21no—
49#1390C2214yes—
50#1390C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C2×#123C2×C411yescharacteristic
55C2×#123C2311yescharacteristic
56C2×#120C2×C411yescharacteristic
57C2×#120C2311yescharacteristic
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C4×#41—41no—
61C4×#41—41no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—41no—
77C2×#117—41no—
78C2×#117—41no—
79C2×#117—41no—
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C42C2×C411yescharacteristic
88C22×C42C2×C411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#413—28no—
92C2×#101—22no—
93C2×#100C2314yes—
94C2×#99—22no—
95C2×#99C2314yes—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—41no—
99C4×M16—41no—
100C2×#97—41no—
101C2×C4×C8—41no—
102#400—21no—
103#399—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#395—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#393—21no—
117#392—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386C2×C411yescharacteristic
137#386C2×C411yescharacteristic
138#386C2311yescharacteristic
139#386C2311yescharacteristic
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385C2×C411yescharacteristic
147#385C2×C411yescharacteristic
148#385C2×C411yescharacteristic
149#385C2×C411yescharacteristic
150#383—21no—
151#383—41no—
152#382—21no—
153#382—41no—
154#381—22no—
155#381C2×C411yescharacteristic
156#381C2×C411yescharacteristic
157#381C2×C411yescharacteristic
158#381C2×C411yescharacteristic
159#380—22no—
160#380C2×C411yescharacteristic
161#380C2×C411yescharacteristic
162#379C2×C411yescharacteristic
163#379C2×C411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—41no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
175#376—21no—
176#376—41no—
177#352—28no—
178AΣL(1,𝔽16)—28no—
179#343—22no—
180#343—22no—
181#342—22no—
182#342—22no—
183C25C22×C411yescharacteristic
184C2×#41—24no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—42no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×M16—28no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—42no—
216#123—24no—
217#123—42no—
218#120—24no—
219#120—42no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337#101—28no—
338#100—24no—
339#100#4118yes—
340#99—24no—
341#99—24no—
342#99—44no—
343#97—42no—
344#97—42no—
345C4×C8—42no—
346C4×C8—42no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—41no—
376C24—81no—
377C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C24C23×C411yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—48no—
381#41—48no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4C2×#4114yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468M16—28no—
469M16—48no—
470M16—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—48no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—84no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—84no—
548C42#9911yescharacteristic
549C42#9911yescharacteristic
550C42#9911yescharacteristic
551C42#9911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23#41012yes—
578C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C23C4×#4112yes—
580C23#53212yes—
581Q8—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4C2×#9911yescharacteristic
661C2×C4C2×#9911yescharacteristic
662C2×C4C2×#9911yescharacteristic
663C2×C4C2×#9911yescharacteristic
664C2×C4C2×#9911yescharacteristic
665C2×C4C2×#9911yescharacteristic
666C2×C4#52512yes—
667C8—48no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22#229711yescharacteristic
695C22C22×#9911yescharacteristic
696C22C2×#41011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—164no—
719C4#212012yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—42no—
723C2—42no—
724C2—42no—
725C2—82no—
726C2#2142011yescharacteristic
727C2C2×#212011yescharacteristic
728C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC22C22×#99
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20723C2semidirect
3. C4×#413C2semidirect
4. #13294C2semidirect
5. #13219C2semidirect
7. #13081C2semidirect
8. C4×#352C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
11. C22×#117C4semidirect
18. #2579C4semidirect
20. #2534C4semidirect
22. #2484C4semidirect
23. #2482C4semidirect
28. C4×#123C4semidirect
30. C4×#120C4semidirect
35. #2283C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348752
#207232
C4×#4132
#132942
#132192
#130832
#130812
C4×#3522
C4×AΣL(1,𝔽16)2