Finite Group Databasebeta

← #495580

Subgroups — #495580

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34963C211yesmaximal, characteristic
2#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13292C212yesmaximal, complemented
5#13218C212yesmaximal, complemented
6#13083C214yesmaximal, complemented
7C4×AΣL(1,𝔽16)C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
10C2×#413C2212yes—
11C2×C4×M16—21no—
12#2598—21no—
13#2598—21no—
14#2580—21no—
15#2535—21no—
16#2487C411yescharacteristic, complemented
17#2487C2211yescharacteristic
18#2482C412yescomplemented
19#2408C411yescharacteristic, complemented
20#2408C2211yescharacteristic
21#2404C2212yes—
22#2398—21no—
23#2397—21no—
24C4×#121—21no—
25C4×#121—21no—
26C4×#120C412yescomplemented
27C4×#120C2212yes—
28#2283—21no—
29#2283C411yescharacteristic, complemented
30C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yes—
31#1820—21no—
32#1799—21no—
33#1799C2212yes—
34#1782C2212yes—
35C4×#101—21no—
36C4×#101—21no—
37C4×#100C2212yes—
38C4×#100C2212yes—
39C4×#99—21no—
40C4×#99C2212yes—
41#1742—21no—
42#1390C2218yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2×C412yes—
46C22×M16—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#120C2×C412yes—
50C2×#120C2312yes—
51C4×#41—41no—
52C4×#41—41no—
53C4×#41—41no—
54C4×#41—41no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#413—28no—
82C2×#101—22no—
83C2×#100C2314yes—
84C2×#99—22no—
85C2×#99C2314yes—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16—41no—
89C4×M16—41no—
90C2×#97—41no—
91C2×C4×C8—41no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#399—22no—
95#399—21no—
96#399—21no—
97#397—22no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386C2×C412yes—
115#386C2312yes—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385C2×C412yes—
119#385C2×C412yes—
120#383—21no—
121#383—41no—
122#382—21no—
123#382—41no—
124#381—22no—
125#381C2×C412yes—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380C2×C411yescharacteristic
130#380C2×C411yescharacteristic
131#379C2×C412yes—
132#379C2×C412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#376—21no—
140#376—41no—
141AΣL(1,𝔽16)—216no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C25C22×C412yes—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—84no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—28no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—42no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#120—28no—
185#120—44no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—84no—
213C4×D4—84no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22×C412yes—
251C2×C22⋊C4C22×C412yes—
252C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#101—28no—
281#100—24no—
282#100#4118yes—
283#99—28no—
284#99—44no—
285#97—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—82no—
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C24C23×C411yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—48no—
312#41—48no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4C2×#4114yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397M16—28no—
398M16—48no—
399M16—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—48no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—84no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—44no—
456C42—84no—
457C42#9911yescharacteristic
458C42#9911yescharacteristic
459C42#9911yescharacteristic
460C42#9911yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—24no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—84no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—84no—
486C23#41012yes—
487C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C23C4×#4112yes—
489C23#53212yes—
490Q8—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—48no—
496D4—44no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4C2×#9911yescharacteristic
558C2×C4C2×#9911yescharacteristic
559C2×C4C2×#9911yescharacteristic
560C2×C4C2×#9911yescharacteristic
561C2×C4C2×#9911yescharacteristic
562C2×C4C2×#9911yescharacteristic
563C2×C4#52512yes—
564C8—48no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—44no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22#229711yescharacteristic
592C22C22×#9911yescharacteristic
593C22C2×#41011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—164no—
611C4#212012yes—
612C4#212212yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—42no—
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—84no—
619C2#2142011yescharacteristic
620C2C2×#212011yescharacteristic
621C2C2×#212211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20723C2semidirect
3. C4×#413C2semidirect
4. #13292C2semidirect
5. #13218C2semidirect
6. #13083C2semidirect
7. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
9. C22×C4×D4C4semidirect
16. #2487C4semidirect
18. #2482C4semidirect
19. #2408C4semidirect
26. C4×#120C4semidirect
29. #2283C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349632
#207232
C4×#4132
#132922
#132182
#130832
C4×AΣL(1,𝔽16)2