Finite Group Databasebeta

← #495587

Subgroups — #495587

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34809C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4#13295C212yesmaximal, complemented
5#13220C212yesmaximal, complemented
6#13084C214yesmaximal
7C4×#352C214yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C411yescharacteristic, complemented
10#2920—21no—
11C22×#99C2212yes—
12#2487C411yescharacteristic, complemented
13#2487C2211yescharacteristic
14#2486C411yescharacteristic, complemented
15#2486C2211yescharacteristic
16#2485—21no—
17#2485—21no—
18#2484—21no—
19#2483C412yescomplemented
20#2482—21no—
21#2405C2212yes—
22#2395—21no—
23#2395—21no—
24C4×#123C412yescomplemented
25C4×#123C2212yes—
26#2296—21no—
27#2280—21no—
28#2280C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C2×#352C2218yes—
31#1821—21no—
32#1800—21no—
33#1800C2212yes—
34#1783C2212yes—
35C4×#100—21no—
36C4×#100C2212yes—
37C4×#99—21no—
38C4×#99—21no—
39C4×#99C2212yes—
40C4×#99C2212yes—
41C2×#342—21no—
42#1390C2218yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C2×#123C2×C412yes—
47C2×#123C2312yes—
48C2×C4×D4—41no—
49C2×C4×D4—41no—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—41no—
66C2×#117—41no—
67C2×#117—41no—
68C2×#117—41no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—41no—
77C22×C42C2×C412yescomplemented
78C22×C42D411yescharacteristic
79#432—41no—
80#432—41no—
81#431—41no—
82#431—41no—
83#423—22no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100C2314yes—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—28no—
88C2×#99C2314yes—
89#407—22no—
90C4×M16—22no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#399—21no—
94#399—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#397—21no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386C2×C412yes—
112#386C2312yes—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385C2×C412yescomplemented
116#385C2×C412yescomplemented
117#381—21no—
118#381—22no—
119#381C2×C412yescomplemented
120#381C2×C412yescomplemented
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380C2×C411yescharacteristic, complemented
127#380C2×C411yescharacteristic, complemented
128#379—22no—
129#379C2×C412yes—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
140C2×#95—41no—
141#352—216no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—24no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183#123—28no—
184#123—44no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—44no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—84no—
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278#100—28no—
279#100—44no—
280#99—28no—
281#99—24no—
282#99#4118yes—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C23×C411yescharacteristic
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4C2×#4114yes—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4#9911yescharacteristic
391C22×C4#9911yescharacteristic
392C22×C4#9911yescharacteristic
393C22×C4#9911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404M16—44no—
405M16—44no—
406C2×C8—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—44no—
454C42—44no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—84no—
458C42—84no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23C2×#9911yescharacteristic
497C23C2×#9911yescharacteristic
498C23#41012yes—
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C23C4×#4112yes—
501C23#52512yes—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—816no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4#35214yescomplemented
571C2×C4C2×#9911yescharacteristic
572C2×C4C2×#9911yescharacteristic
573C2×C4C2×#9911yescharacteristic
574C2×C4C2×#9911yescharacteristic
575C2×C4#53212yes—
576C8—84no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—48no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22C2×#35212yes—
611C22#229711yescharacteristic
612C22C22×#9911yescharacteristic
613C22C2×#41011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—88no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4C2×#35212yes—
630C4C2×#35212yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2#2142011yescharacteristic
640C2C22×#35211yescharacteristic
641C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC22C22×#99
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13295C2semidirect
5. #13220C2semidirect
7. C4×#352C2semidirect
9. C22×#117C4semidirect
12. #2487C4semidirect
14. #2486C4semidirect
19. #2483C4semidirect
24. C4×#123C4semidirect
28. #2280C4semidirect
69. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
70. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
77. C22×C42C2×C4semidirect
115. #385C2×C4semidirect
116. #385C2×C4semidirect
119. #381C2×C4semidirect
120. #381C2×C4semidirect
126. #380C2×C4semidirect
127. #380C2×C4semidirect
139. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
570. C2×C4#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348092
#207262
C2×C4×#992
#132952
#132202
#130842
C4×#3522