Finite Group Databasebeta

← #495599

Subgroups — #495599

Order 512.

1527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34936C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13298C212yesmaximal, complemented
5#13223C212yesmaximal, complemented
6#13088C214yesmaximal, complemented
7C4×#353C214yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10C2×#525—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2542C411yescharacteristic, complemented
14#2542C2211yescharacteristic
15#2541C411yescharacteristic, complemented
16#2541C2211yescharacteristic
17#2540—21no—
18#2540—21no—
19#2539—21no—
20#2539—21no—
21#2501C412yescomplemented
22#2433C2212yes—
23#2397—21no—
24#2397—21no—
25C4×#127C412yescomplemented
26C4×#127C2212yes—
27#2280—21no—
28C4×#117C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C2×#353C2218yes—
31#1819—21no—
32#1799—21no—
33#1799C2212yes—
34#1781C2212yes—
35C4×#99—21no—
36C4×#99—21no—
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2212yes—
39C4×#99C2212yes—
40C4×#99C2212yes—
41C2×#342—21no—
42#1393C2218yes—
43C22×#41—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×#127C2×C412yes—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×#127C2312yes—
55C2×#124—21no—
56#525—48no—
57#525—48no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—41no—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—41no—
97C22×C42C2×C411yescharacteristic
98C2×#99—22no—
99C2×#99—28no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99C2314yes—
102C2×#99C2314yes—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#399—21no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390C2×C412yes—
120#390C2×C412yescomplemented
121#390C2×C412yescomplemented
122#390C2312yes—
123#384C2×C412yescomplemented
124#384C2×C412yescomplemented
125#381—41no—
126#380—22no—
127#380—41no—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140#376—21no—
141C2×#95—41no—
142C43C2×C412yescomplemented
143#353—216no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146#342—22no—
147#342—22no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C22×C411yescharacteristic
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200#127—28no—
201#127—41no—
202#127—41no—
203#127—44no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#123—48no—
207#123—48no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#120—48no—
221#120—48no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—28no—
247#117—84no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—84no—
303C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C412yes—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C412yes—
309#99—28no—
310#99—24no—
311#99—28no—
312#99—44no—
313#99#4118yescomplemented
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4C2×#4114yes—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#9911yescharacteristic
445C22×C4#9911yescharacteristic
446C22×C4#9911yescharacteristic
447C22×C4#9911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—84no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—28no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—24no—
507C42—42no—
508C42—82no—
509C42—84no—
510C42—84no—
511C42—84no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23C2×#9911yescharacteristic
557C23C2×#9911yescharacteristic
558C23#41012yes—
559C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C23#52512yes—
561C23#53212yes—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4#35314yescomplemented
643C2×C4C2×#9911yescharacteristic
644C2×C4C2×#9911yescharacteristic
645C2×C4C2×#9911yescharacteristic
646C2×C4C2×#9911yescharacteristic
647C2×C4C4×#4112yes—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—48no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22C2×#35312yes—
689C22#229711yescharacteristic
690C22C22×#9911yescharacteristic
691C22C2×#41011yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—88no—
705C4—82no—
706C4—164no—
707C4C2×#35312yes—
708C4C2×#35312yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—42no—
713C2—42no—
714C2—41no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—162no—
718C2#2142011yescharacteristic
719C2C22×#35311yescharacteristic
720C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. C2×C4×#99C2semidirect
4. #13298C2semidirect
5. #13223C2semidirect
6. #13088C2semidirect
7. C4×#353C2semidirect
8. C2×#532C4semidirect
13. #2542C4semidirect
15. #2541C4semidirect
21. #2501C4semidirect
25. C4×#127C4semidirect
28. C4×#117C4semidirect
51. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
53. C2×#127C2×C4semidirect
83. C2×C4×D4C2×C4semidirect
120. #390C2×C4semidirect
121. #390C2×C4semidirect
123. #384C2×C4semidirect
124. #384C2×C4semidirect
130. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
131. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
142. C43C2×C4semidirect
313. #99#41semidirect
642. C2×C4#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349362
#207222
C2×C4×#992
#132982
#132232
#130882
C4×#3532