Finite Group Databasebeta

← #495600

Subgroups — #495600

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34946C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4#13299C212yesmaximal, complemented
5#13224C212yesmaximal, complemented
6#13090C214yesmaximal
7C4×#354C214yesmaximal, complemented
8C2×#533C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11#2563C411yescharacteristic, complemented
12#2563C2211yescharacteristic
13#2562—21no—
14#2562—21no—
15#2561—21no—
16#2561—21no—
17#2547C411yescharacteristic, complemented
18#2547C2211yescharacteristic
19#2503C412yescomplemented
20#2435C2212yes—
21#2398—21no—
22#2398—21no—
23C4×#124C412yescomplemented
24C4×#124C2212yes—
25#2280—21no—
26#2280—21no—
27#2280—21no—
28C4×#117C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C2×#354C2218yes—
31#1819—21no—
32#1799—21no—
33#1799C2212yes—
34#1781C2212yes—
35C4×#99—21no—
36C4×#99—21no—
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2212yes—
39C4×#99C2212yes—
40C4×#99C2212yes—
41C2×#342—21no—
42#1393C2218yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46#533—41no—
47#533—41no—
48#533—41no—
49#533—41no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×#125—21no—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#124C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—41no—
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—41no—
79C22×C42C2×C411yescharacteristic
80C2×#99—22no—
81C2×#99—28no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99C2314yes—
84C2×#99C2314yes—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—21no—
94#393—21no—
95#393—21no—
96#393—21no—
97#391C2×C412yescomplemented
98#391C2×C412yescomplemented
99#390C2×C412yes—
100#390C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#382C2×C412yescomplemented
106#382C2×C412yescomplemented
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—41no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—41no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
125C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—41no—
135C4×C22⋊C4—41no—
136C4×C22⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4C2×C412yes—
138#376—21no—
139C2×#95—41no—
140C43C2×C412yescomplemented
141#354—216no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22×C412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—28no—
189#124—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—44no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—84no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—84no—
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C412yes—
281#99—28no—
282#99—24no—
283#99—28no—
284#99—44no—
285#99#4118yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C22×D411yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4C2×#4114yes—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#9911yescharacteristic
393C22×C4#9911yescharacteristic
394C22×C4#9911yescharacteristic
395C22×C4#9911yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—24no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—82no—
461C42—84no—
462C42—84no—
463C42—84no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23C2×#9911yescharacteristic
502C23C2×#9911yescharacteristic
503C23#41012yes—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C23#52512yes—
506C23#53212yes—
507Q8—84no—
508Q8—84no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—816no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4#35414yescomplemented
579C2×C4C2×#9911yescharacteristic
580C2×C4C2×#9911yescharacteristic
581C2×C4C2×#9911yescharacteristic
582C2×C4C2×#9911yescharacteristic
583C2×C4C4×#4112yes—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—48no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22C2×#35412yes—
618C22#229711yescharacteristic
619C22C22×#9911yescharacteristic
620C22C2×#41011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—88no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—164no—
637C4C2×#35412yes—
638C4C2×#35412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—42no—
643C2—42no—
644C2—41no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2#2142011yescharacteristic
648C2C22×#35411yescharacteristic
649C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC22C22×#99
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13299C2semidirect
5. #13224C2semidirect
7. C4×#354C2semidirect
8. C2×#533C4semidirect
11. #2563C4semidirect
17. #2547C4semidirect
19. #2503C4semidirect
23. C4×#124C4semidirect
28. C4×#117C4semidirect
50. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
58. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
97. #391C2×C4semidirect
98. #391C2×C4semidirect
105. #382C2×C4semidirect
106. #382C2×C4semidirect
124. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
125. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
140. C43C2×C4semidirect
578. C2×C4#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349462
#207222
C2×C4×#992
#132992
#132242
#130902
C4×#3542