Finite Group Databasebeta

← #495603

Subgroups — #495603

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34977C211yesmaximal, characteristic
2#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13299C212yesmaximal, complemented
5#13223C212yesmaximal, complemented
6#13089C214yesmaximal, complemented
7C4×#353C214yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×#410C2212yes—
11#2610—21no—
12#2610—21no—
13#2567C411yescharacteristic, complemented
14#2563C2211yescharacteristic
15#2548C411yescharacteristic, complemented
16#2541C2211yescharacteristic
17#2500C412yescomplemented
18#2431C2212yes—
19#2414—21no—
20#2414—21no—
21#2388—21no—
22#2388—21no—
23C4×#127C2212yes—
24C4×#124C412yescomplemented
25C4×#121—21no—
26C4×#121—21no—
27#2283—21no—
28C4×#117—21no—
29C4×#117C411yescharacteristic, complemented
30C2×#353C2218yes—
31#1820—21no—
32#1799—21no—
33#1799C2212yes—
34#1782C2212yes—
35C4×#99—21no—
36C4×#99—21no—
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2212yes—
39C4×#99C2212yes—
40C4×#99C2212yes—
41#1740—21no—
42#1393C2218yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45#532—41no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#127C2312yes—
52C2×#124—21no—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C4×#41—41no—
61C4×#41—41no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C42C2×C411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#410—28no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99C2314yes—
86C2×#99C2314yes—
87#395—21no—
88#395—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—21no—
94#393—21no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#391C2×C412yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390C2×C412yes—
105#390C2×C412yes—
106#390C2312yes—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#384C2×C412yes—
116#383—41no—
117#382—41no—
118#382C2×C412yes—
119#381—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—41no—
125C4×C4⋊C4—41no—
126C4×C4⋊C4—41no—
127C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4C2×C412yes—
136#376—21no—
137#376—41no—
138#376—41no—
139C43—41no—
140C43C2×C412yes—
141#353—216no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—84no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—28no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—84no—
211C4×D4—84no—
212#117—28no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—44no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C412yes—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C412yes—
284#99—28no—
285#99—24no—
286#99—28no—
287#99—44no—
288#99#4118yescomplemented
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—22no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C22×D411yescharacteristic
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4C2×#4114yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—24no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—48no—
453C42—84no—
454C42—84no—
455C42—84no—
456C42#9911yescharacteristic
457C42#9911yescharacteristic
458C42#9911yescharacteristic
459C42#9911yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481C23#52512yes—
482C23#53212yes—
483Q8—44no—
484Q8—84no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—82no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4C2×#9911yescharacteristic
554C2×C4C2×#9911yescharacteristic
555C2×C4C2×#9911yescharacteristic
556C2×C4C2×#9911yescharacteristic
557C2×C4C2×#9911yescharacteristic
558C2×C4C2×#9911yescharacteristic
559C2×C4#41012yes—
560C2×C4C4×#4112yes—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22#229711yescharacteristic
586C22C22×#9911yescharacteristic
587C22C2×#41011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—44no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—88no—
604C4—82no—
605C4—164no—
606C4#212612yes—
607C4#212812yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—162no—
614C2#2142011yescharacteristic
615C2C2×#212611yescharacteristic
616C2C2×#212811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20723C2semidirect
3. C4×#410C2semidirect
4. #13299C2semidirect
5. #13223C2semidirect
6. #13089C2semidirect
7. C4×#353C2semidirect
8. C2×#532C4semidirect
13. #2567C4semidirect
15. #2548C4semidirect
17. #2500C4semidirect
24. C4×#124C4semidirect
29. C4×#117C4semidirect
288. #99#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349772
#207232
C4×#4102
#132992
#132232
#130892
C4×#3532