Finite Group Databasebeta

← #495609

Subgroups — #495609

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35240C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4#13298C212yesmaximal, complemented
5#13224C212yesmaximal, complemented
6#13090C214yesmaximal
7#12627C214yesmaximal, complemented
8C2×#533C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11#2848—21no—
12#2848—21no—
13#2633—21no—
14#2633—21no—
15#2547C411yescharacteristic, complemented
16#2547C2211yescharacteristic
17#2542C411yescharacteristic, complemented
18#2542C2211yescharacteristic
19#2536—21no—
20#2536—21no—
21#2502C412yescomplemented
22#2482—21no—
23#2482—21no—
24#2435C2212yes—
25#2326C412yescomplemented
26#2326C2212yes—
27#2283C411yescharacteristic, complemented
28#2280—21no—
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C2×#354C2218yes—
31#1819—21no—
32#1799—21no—
33#1799C2212yes—
34#1781C2212yes—
35C4×#99—21no—
36C4×#99—21no—
37C4×#99—21no—
38C4×#99C2212yes—
39C4×#99C2212yes—
40C4×#99C2212yes—
41C2×#342—21no—
42#1393C2218yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46#533—41no—
47#533—41no—
48#533—41no—
49#533—41no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×#125—21no—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#124C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—41no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—41no—
82C22×C42C2×C411yescharacteristic
83C2×#99—22no—
84C2×#99—28no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99C2314yes—
87C2×#99C2314yes—
88#399—21no—
89#399—21no—
90#399—21no—
91#399—21no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391C2×C412yescomplemented
101#391C2×C412yescomplemented
102#390C2×C412yes—
103#390C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384C2×C412yescomplemented
115#384C2×C412yescomplemented
116#383—21no—
117#382—21no—
118#381—21no—
119#381—41no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—41no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
131C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—41no—
136C4×C22⋊C4—41no—
137C4×C22⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#376C2×C412yescomplemented
140C2×#95—41no—
141#354—216no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22×C412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—28no—
189#124—44no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198C22⋊Q8—82no—
199C22⋊Q8—82no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—84no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C412yes—
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—84no—
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C412yes—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C412yes—
286#99—28no—
287#99—24no—
288#99—28no—
289#99—44no—
290#99#4118yes—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4C2×#4114yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4#9911yescharacteristic
398C22×C4#9911yescharacteristic
399C22×C4#9911yescharacteristic
400C22×C4#9911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—24no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—84no—
468C42—84no—
469C42—84no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23C2×#9911yescharacteristic
508C23C2×#9911yescharacteristic
509C23#41012yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C23#52512yes—
512C23#53212yes—
513Q8—84no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—816no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4C2×#9911yescharacteristic
587C2×C4C2×#9911yescharacteristic
588C2×C4C2×#9911yescharacteristic
589C2×C4C2×#9911yescharacteristic
590C2×C4C4×#4112yes—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—48no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—84no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22#212912yes—
625C22#229711yescharacteristic
626C22C22×#9911yescharacteristic
627C22C2×#41011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—88no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—164no—
645C4#212712yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—41no—
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2#2142011yescharacteristic
655C2C2×#212711yescharacteristic
656C2C2×#212911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13298C2semidirect
5. #13224C2semidirect
7. #12627C2semidirect
8. C2×#533C4semidirect
15. #2547C4semidirect
17. #2542C4semidirect
21. #2502C4semidirect
25. #2326C4semidirect
27. #2283C4semidirect
50. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
51. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
100. #391C2×C4semidirect
101. #391C2×C4semidirect
114. #384C2×C4semidirect
115. #384C2×C4semidirect
130. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
131. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
139. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352402
#207222
C2×C4×#992
#132982
#132242
#130902
#126272