Finite Group Databasebeta

← #495616

Subgroups — #495616

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34979C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic
3C4×#413C211yesmaximal, characteristic
4#13301C212yesmaximal, complemented
5#13227C212yesmaximal, complemented
6#13095C214yesmaximal
7C4×#356C214yesmaximal, complemented
8C2×#533C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11C2×#413C2212yes—
12C2×C4×M16—21no—
13#2611—21no—
14#2611—21no—
15#2568C2211yescharacteristic
16#2547C411yescharacteristic
17#2546C2211yescharacteristic
18#2542C411yescharacteristic
19#2499C412yes—
20#2432C2212yes—
21#2415—21no—
22#2415—21no—
23#2395—21no—
24#2395—21no—
25C4×C4⋊Q8C2212yes—
26C4×#124C412yes—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C4×C22⋊Q8—21no—
29C4×#117C411yescharacteristic
30C2×#356C2218yes—
31#1822—21no—
32#1801C2212yes—
33#1800—21no—
34#1785C2212yes—
35C4×#101C2212yes—
36C4×#101C2212yes—
37C4×#101C2212yes—
38C4×#100—21no—
39C4×#100—21no—
40C4×#100—21no—
41#1742—21no—
42#1394C2218yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#533—41no—
46#533—41no—
47#533—41no—
48#533—41no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C4×#41—41no—
61C4×#41—41no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2×C412yes—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42C2×C411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#432—41no—
81#432—41no—
82#431—41no—
83#431—41no—
84#423—22no—
85#413—28no—
86C2×#101C2314yes—
87C2×#101C2314yes—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90#407—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—41no—
95C4×M16—41no—
96C2×#97—41no—
97C2×C4×C8—41no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391C2×C412yes—
113#391C2×C412yes—
114#391C2312yes—
115#390C2×C412yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384C2×C412yes—
127#382C2×C412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#376—21no—
140C43C2×C412yes—
141#356—216no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C22×C412yes—
152C22×Q8C2411yescharacteristic
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—28no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—28no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—44no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#101—24no—
276#101—28no—
277#101#4118yes—
278#100—28no—
279#100—44no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—42no—
283#97—42no—
284#97—42no—
285C4×C8—42no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302#41—48no—
303#41—48no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8C2×#4114yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369M16—28no—
370M16—48no—
371M16—44no—
372M16—44no—
373M16—44no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—48no—
376C2×C8—44no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—24no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42#9911yescharacteristic
434C42#9911yescharacteristic
435C42#9911yescharacteristic
436C42#9911yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23#41012yes—
452C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—84no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4C2×#9911yescharacteristic
513C2×C4C2×#9911yescharacteristic
514C2×C4C2×#9911yescharacteristic
515C2×C4C2×#9911yescharacteristic
516C2×C4C2×#9911yescharacteristic
517C2×C4C2×#9911yescharacteristic
518C2×C4C4×#4112yes—
519C2×C4#52512yes—
520C2×C4#53212yes—
521C8—48no—
522C8—84no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#229711yescharacteristic
541C22C22×#9911yescharacteristic
542C22C2×#41011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4#213212yes—
561C4#213512yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2#2142011yescharacteristic
568C2C2×#213211yescharacteristic
569C2C2×#213511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
socleC22C22×#99
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13301C2semidirect
5. #13227C2semidirect
7. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349792
#207282
C4×#4132
#133012
#132272
#130952
C4×#3562