Finite Group Databasebeta

← #495618

Subgroups — #495618

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35190C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13301C212yesmaximal, complemented
5#13226C212yesmaximal, complemented
6#13093C214yesmaximal, complemented
7#12632C214yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11C2×#413C2212yes—
12C2×C4×M16—21no—
13#2850—21no—
14#2850—21no—
15#2635—21no—
16#2635—21no—
17#2598—21no—
18#2598—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2542C411yescharacteristic
22#2541C411yescharacteristic
23#2500C412yes—
24#2431C2212yes—
25#2407—21no—
26#2407—21no—
27#2328C412yes—
28#2326C2212yes—
29#2283C411yescharacteristic
30C2×#355C2218yes—
31#1822—21no—
32#1801C2212yes—
33#1800—21no—
34#1785C2212yes—
35C4×#101C2212yes—
36C4×#101C2212yes—
37C4×#101C2212yes—
38C4×#100—21no—
39C4×#100—21no—
40C4×#100—21no—
41#1742—21no—
42#1394C2218yes—
43C22×#41—21no—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#127C2×C412yes—
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×#124C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C4×#41—41no—
62C4×#41—41no—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#432—41no—
82#432—41no—
83#431—41no—
84#431—41no—
85#423—22no—
86#413—28no—
87C2×#101C2314yes—
88C2×#101C2314yes—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91#407—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16—41no—
96C4×M16—41no—
97C2×#97—41no—
98C2×C4×C8—41no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391C2312yes—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390C2×C412yes—
117#390C2×C412yes—
118#390C2×C412yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384C2×C412yes—
132#383—21no—
133#382—21no—
134#382C2×C412yes—
135#381—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140#376C2×C412yes—
141#355—216no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×D4C22×C412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—28no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—42no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#127—44no—
186#124—28no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C412yes—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280#101—24no—
281#101—28no—
282#101#4118yescomplemented
283#100—28no—
284#100—44no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—42no—
288#97—42no—
289#97—42no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8—42no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—22no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8C2×#4114yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392M16—28no—
393M16—48no—
394M16—44no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—24no—
450C42—42no—
451C42#9911yescharacteristic
452C42#9911yescharacteristic
453C42#9911yescharacteristic
454C42#9911yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23#41012yes—
477C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—88no—
488D4—82no—
489D4—164no—
490D4—164no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4C2×#9911yescharacteristic
542C2×C4C2×#9911yescharacteristic
543C2×C4C2×#9911yescharacteristic
544C2×C4C2×#9911yescharacteristic
545C2×C4C2×#9911yescharacteristic
546C2×C4C2×#9911yescharacteristic
547C2×C4C4×#4112yes—
548C2×C4#52512yes—
549C2×C4#53212yes—
550C8—48no—
551C8—84no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22#229711yescharacteristic
577C22C22×#9911yescharacteristic
578C22C2×#41011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4#213412yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—162no—
603C2#2142011yescharacteristic
604C2C2×#213411yescharacteristic
605C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20728C2semidirect
3. C4×#413C2semidirect
4. #13301C2semidirect
5. #13226C2semidirect
6. #13093C2semidirect
7. #12632C2semidirect
282. #101#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351902
#207282
C4×#4132
#133012
#132262
#130932
#126322