Finite Group Databasebeta

← #495619

Subgroups — #495619

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35200C211yesmaximal, characteristic
2#20728C211yesmaximal, characteristic
3C4×#413C211yesmaximal, characteristic
4#13302C212yesmaximal, complemented
5#13227C212yesmaximal, complemented
6#13095C214yesmaximal
7#12631C214yesmaximal, complemented
8C2×#533C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11C2×#413C2212yes—
12C2×C4×M16—21no—
13#2851—21no—
14#2851—21no—
15#2638—21no—
16#2638—21no—
17#2599—21no—
18#2599—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2563C411yescharacteristic
21#2547C411yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2499C412yes—
24#2485—21no—
25#2485—21no—
26#2432C2212yes—
27#2327C2212yes—
28#2326C412yes—
29#2283C411yescharacteristic
30C2×#356C2218yes—
31#1822—21no—
32#1801C2212yes—
33#1800—21no—
34#1785C2212yes—
35C4×#101C2212yes—
36C4×#101C2212yes—
37C4×#101C2212yes—
38C4×#100—21no—
39C4×#100—21no—
40C4×#100—21no—
41#1742—21no—
42#1394C2218yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#533—41no—
46#533—41no—
47#533—41no—
48#533—41no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C4×#41—41no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2×C412yes—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C42C2×C411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#432—41no—
78#432—41no—
79#431—41no—
80#431—41no—
81#423—22no—
82#413—28no—
83C2×#101C2314yes—
84C2×#101C2314yes—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—22no—
87#407—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—41no—
92C4×M16—41no—
93C2×#97—41no—
94C2×C4×C8—41no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—21no—
106#393—21no—
107#391C2×C412yes—
108#391C2×C412yes—
109#391C2312yes—
110#390C2×C412yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384C2×C412yes—
128#383—21no—
129#382—21no—
130#382C2×C412yes—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4C2×C412yes—
140#376C2×C412yes—
141#356—216no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C22×C412yes—
152C22×Q8C2411yescharacteristic
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—28no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—28no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#124—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C42C22×C412yes—
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270#101—24no—
271#101—28no—
272#101#4118yes—
273#100—28no—
274#100—44no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279#97—42no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299#41—48no—
300#41—48no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8C2×#4114yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C23×C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364M16—28no—
365M16—48no—
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—24no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42#9911yescharacteristic
428C42#9911yescharacteristic
429C42#9911yescharacteristic
430C42#9911yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23#41012yes—
446C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—84no—
449Q8—84no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4C2×#9911yescharacteristic
506C2×C4C2×#9911yescharacteristic
507C2×C4C2×#9911yescharacteristic
508C2×C4C2×#9911yescharacteristic
509C2×C4C2×#9911yescharacteristic
510C2×C4C2×#9911yescharacteristic
511C2×C4C4×#4112yes—
512C2×C4#52512yes—
513C2×C4#53212yes—
514C8—48no—
515C8—84no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#229711yescharacteristic
534C22C22×#9911yescharacteristic
535C22C2×#41011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4#213512yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2142011yescharacteristic
561C2C2×#213511yescharacteristic
562C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13302C2semidirect
5. #13227C2semidirect
7. #12631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352002
#207282
C4×#4132
#133022
#132272
#130952
#126312