Finite Group Databasebeta

← #495624

Subgroups — #495624

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35452C211yesmaximal, characteristic
2#20724C211yesmaximal, characteristic
3#20398C211yesmaximal, characteristic
4#13294C212yesmaximal, complemented
5#13217C212yesmaximal, complemented
6#13080C212yesmaximal
7#13080C212yesmaximal
8#12621C212yesmaximal, complemented
9C4×#352C212yesmaximal, complemented
10C22×#126C411yescharacteristic, complemented
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#100C2212yes—
13#2873—21no—
14#2579C411yescharacteristic, complemented
15#2579C2211yescharacteristic
16#2486C411yescharacteristic, complemented
17#2486C2211yescharacteristic
18#2483C411yescharacteristic, complemented
19#2483C411yescharacteristic, complemented
20#2480—21no—
21#2480—21no—
22#2478—21no—
23#2478—21no—
24#2468—21no—
25#2468—21no—
26#2466—21no—
27#2466—21no—
28#2405C2211yescharacteristic
29#2405C2211yescharacteristic
30#2322C411yescharacteristic, complemented
31#2322C2211yescharacteristic
32#2312—21no—
33#2312C411yescharacteristic, complemented
34C4×#123C411yescharacteristic, complemented
35C4×#123C2211yescharacteristic
36C2×#352C2214yes—
37C2×#352C2214yes—
38#1819—21no—
39#1799—21no—
40#1799C2212yes—
41#1781C2212yes—
42C4×#100—21no—
43C4×#100—21no—
44C4×#100C2212yes—
45C4×#100C2212yes—
46C4×#99—21no—
47C4×#99C2212yes—
48#1742—21no—
49#1390C2214yes—
50#1390C2214yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C2×#126—21no—
54C2×#126—21no—
55C2×#126—21no—
56C2×#126—21no—
57C2×#126—44no—
58C2×#123C2×C411yescharacteristic
59C2×#123C2×C411yescharacteristic
60C2×#123C2311yescharacteristic
61C2×#123C2311yescharacteristic
62#518—44no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42C2×C411yescharacteristic
83C2×#100—22no—
84C2×#100—28no—
85C2×#100C2314yes—
86C2×#99—22no—
87C2×#99C2314yes—
88#405—44no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—44no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#386C2×C411yescharacteristic
127#386C2×C411yescharacteristic
128#386C2311yescharacteristic
129#386C2311yescharacteristic
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385C2×C411yescharacteristic
139#385C2×C411yescharacteristic
140#385C2×C411yescharacteristic
141#385C2×C411yescharacteristic
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381C2×C411yescharacteristic
145#381C2×C411yescharacteristic
146#381C2×C411yescharacteristic
147#381C2×C411yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—22no—
151#380C2×C411yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153#379—21no—
154#379—21no—
155#379—22no—
156#379C2×C411yescharacteristic
157#379C2×C411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
165#352—28no—
166#352—28no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171C25C22×C411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—28no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—42no—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#126—44no—
201#126—44no—
202#123—24no—
203#123—24no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—24no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#100—28no—
292#100—24no—
293#100#4118yes—
294#99—24no—
295#99—24no—
296#99—44no—
297#97—42no—
298#97—42no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—42no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C23×C411yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4C2×#4114yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400M16—28no—
401M16—48no—
402M16—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—48no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—162no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—162no—
460C22⋊C4—162no—
461C22⋊C4#9914yes—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—162no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23C2×#9912yes—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C23C4×#4112yes—
506C23#53212yes—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4C2×#9912yes—
571C2×C4C2×#9912yes—
572C2×C4#41012yes—
573C2×C4#52512yes—
574C8—48no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22#229711yescharacteristic
605C22C22×#9911yescharacteristic
606C22C2×#41011yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—164no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—42no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2#2142011yescharacteristic
634C2#3335011yescharacteristic
635C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13294C2semidirect
5. #13217C2semidirect
8. #12621C2semidirect
9. C4×#352C2semidirect
10. C22×#126C4semidirect
14. #2579C4semidirect
16. #2486C4semidirect
18. #2483C4semidirect
19. #2483C4semidirect
30. #2322C4semidirect
33. #2312C4semidirect
34. C4×#123C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354522
#207242
#203982
#132942
#132172
#130802
#126212
C4×#3522