Finite Group Databasebeta

← #495628

Subgroups — #495628

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35355C211yesmaximal, characteristic
2#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13294C212yesmaximal, complemented
5#13218C212yesmaximal, complemented
6#13082C212yesmaximal, complemented
7#13082C212yesmaximal, complemented
8#12622C212yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C411yescharacteristic, complemented
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#100C2212yes—
13#2873—21no—
14#2579C411yescharacteristic, complemented
15#2579C2211yescharacteristic
16#2476—21no—
17#2476—21no—
18#2464—21no—
19#2464—21no—
20#2456—21no—
21#2456—21no—
22#2424—21no—
23#2424—21no—
24#2408C411yescharacteristic, complemented
25#2408C2211yescharacteristic
26#2405C411yescharacteristic, complemented
27#2405C411yescharacteristic, complemented
28#2403C2211yescharacteristic
29#2403C2211yescharacteristic
30#2321C411yescharacteristic, complemented
31#2321C2211yescharacteristic
32#2312—21no—
33#2312C411yescharacteristic, complemented
34C4×#120C411yescharacteristic, complemented
35C4×#120C2211yescharacteristic
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
38#1819—21no—
39#1799—21no—
40#1799C2212yes—
41#1781C2212yes—
42C4×#100—21no—
43C4×#100—21no—
44C4×#100C2212yes—
45C4×#100C2212yes—
46C4×#99—21no—
47C4×#99C2212yes—
48#1742—21no—
49#1390C2214yes—
50#1390C2214yes—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—44no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120C2×C411yescharacteristic
69C2×#120C2×C411yescharacteristic
70C2×#120C2311yescharacteristic
71C2×#120C2311yescharacteristic
72#518—44no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×#100—22no—
92C2×#100—28no—
93C2×#100C2314yes—
94C2×#99—22no—
95C2×#99C2314yes—
96#405—44no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—44no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386C2×C411yescharacteristic
139#386C2×C411yescharacteristic
140#386C2311yescharacteristic
141#386C2311yescharacteristic
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385C2×C411yescharacteristic
147#385C2×C411yescharacteristic
148#385C2×C411yescharacteristic
149#385C2×C411yescharacteristic
150#380—22no—
151#380C2×C411yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153#379—22no—
154#379C2×C411yescharacteristic
155#379C2×C411yescharacteristic
156#379C2×C411yescharacteristic
157#379C2×C411yescharacteristic
158#379C2×C411yescharacteristic
159#379C2×C411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
165AΣL(1,𝔽16)—28no—
166AΣL(1,𝔽16)—28no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171C25C22×C411yescharacteristic
172C25C22×C411yescharacteristic
173C25C22×C411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—28no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—42no—
218#123—82no—
219#123—82no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#120—24no—
227#120—24no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—82no—
231#120—82no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—82no—
242#117—24no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#100—28no—
312#100—24no—
313#100#4118yes—
314#99—24no—
315#99—24no—
316#99—44no—
317#97—42no—
318#97—42no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8—42no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C23×C411yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4C2×#4114yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460M16—28no—
461M16—48no—
462M16—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—48no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—162no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—162no—
518C22⋊C4—162no—
519C22⋊C4#9914yes—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C42—162no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23C2×#9912yes—
585C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C23C4×#4112yes—
587C23#53212yes—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4C2×#9912yes—
657C2×C4C2×#9912yes—
658C2×C4#41012yes—
659C2×C4#52512yes—
660C8—48no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—164no—
705C22—164no—
706C22—164no—
707C22#229711yescharacteristic
708C22C22×#9911yescharacteristic
709C22C2×#41011yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—164no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—42no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—82no—
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2#2142011yescharacteristic
737C2#3334811yescharacteristic
738C2#3334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35355C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #20398C2semidirect
4. #13294C2semidirect
5. #13218C2semidirect
6. #13082C2semidirect
7. #13082C2semidirect
8. #12622C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
10. C22×#121C4semidirect
14. #2579C4semidirect
24. #2408C4semidirect
26. #2405C4semidirect
27. #2405C4semidirect
30. #2321C4semidirect
33. #2312C4semidirect
34. C4×#120C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353552
#207242
#203982
#132942
#132182
#130822
#126222
C4×AΣL(1,𝔽16)2