Finite Group Databasebeta

← #495629

Subgroups — #495629

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35356C211yesmaximal, characteristic
2#20725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13294C212yesmaximal, complemented
5#13218C212yesmaximal, complemented
6#13083C212yesmaximal, complemented
7#13083C212yesmaximal, complemented
8#12622C212yesmaximal, complemented
9C4×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C411yescharacteristic, complemented
11C2×#520C2211yescharacteristic
12C2×#413C2212yes—
13#2873—21no—
14#2579C411yescharacteristic, complemented
15#2579C2211yescharacteristic
16#2482C411yescharacteristic, complemented
17#2482C411yescharacteristic, complemented
18#2471—21no—
19#2471—21no—
20#2458—21no—
21#2458—21no—
22#2456—21no—
23#2456—21no—
24#2443—21no—
25#2443—21no—
26#2408C411yescharacteristic, complemented
27#2408C2211yescharacteristic
28#2404C2211yescharacteristic
29#2404C2211yescharacteristic
30#2321C411yescharacteristic, complemented
31#2321C2211yescharacteristic
32#2313—21no—
33#2313C411yescharacteristic, complemented
34C4×#120C411yescharacteristic, complemented
35C4×#120C2211yescharacteristic
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
38#1820—21no—
39#1799—21no—
40#1799C2212yes—
41#1782C2212yes—
42C4×#101—21no—
43C4×#101—21no—
44C4×#100C2212yes—
45C4×#100C2212yes—
46C4×#99—21no—
47C4×#99C2212yes—
48C2×#343—21no—
49#1390C2214yes—
50#1390C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—44no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#120C2×C411yescharacteristic
63C2×#120C2×C411yescharacteristic
64C2×#120C2311yescharacteristic
65C2×#120C2311yescharacteristic
66#520—44no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87#413—28no—
88C2×#101—22no—
89C2×#100C2314yes—
90C2×#99—22no—
91C2×#99C2314yes—
92#405—44no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95#399—21no—
96#399—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#393—21no—
106#393—21no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—44no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386C2×C411yescharacteristic
139#386C2×C411yescharacteristic
140#386C2311yescharacteristic
141#386C2311yescharacteristic
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385C2×C411yescharacteristic
147#385C2×C411yescharacteristic
148#385C2×C411yescharacteristic
149#385C2×C411yescharacteristic
150#381—22no—
151#381C2×C411yescharacteristic
152#381C2×C411yescharacteristic
153#380—22no—
154#380C2×C411yescharacteristic
155#380C2×C411yescharacteristic
156#379C2×C411yescharacteristic
157#379C2×C411yescharacteristic
158#379C2×C411yescharacteristic
159#379C2×C411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
165AΣL(1,𝔽16)—28no—
166AΣL(1,𝔽16)—28no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171C25C22×C411yescharacteristic
172C25C22×C411yescharacteristic
173C2×#41—24no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—28no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—42no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#120—24no—
215#120—24no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228#117—24no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#101—28no—
300#100—24no—
301#100#4118yes—
302#99—24no—
303#99—24no—
304#99—44no—
305#97—42no—
306#97—42no—
307C4×C8—42no—
308C4×C8—42no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—44no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C23×C411yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—48no—
344#41—48no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4C2×#4114yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429M16—28no—
430M16—48no—
431M16—44no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—48no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—162no—
452C4⋊C4#9914yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42—162no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23#41012yes—
534C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C23C4×#4112yes—
536C23#53212yes—
537Q8—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4C2×#9912yes—
607C2×C4C2×#9912yes—
608C2×C4C2×#9912yes—
609C2×C4#52512yes—
610C8—48no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—164no—
645C22#229711yescharacteristic
646C22C22×#9911yescharacteristic
647C22C2×#41011yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—164no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—42no—
671C2—42no—
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2#2142011yescharacteristic
675C2#3334811yescharacteristic
676C2#3335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35356C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20725C2semidirect
3. #20397C2semidirect
4. #13294C2semidirect
5. #13218C2semidirect
6. #13083C2semidirect
7. #13083C2semidirect
8. #12622C2semidirect
9. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
10. C22×#123C4semidirect
14. #2579C4semidirect
16. #2482C4semidirect
17. #2482C4semidirect
26. #2408C4semidirect
30. #2321C4semidirect
33. #2313C4semidirect
34. C4×#120C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353562
#207252
#203972
#132942
#132182
#130832
#126222
C4×AΣL(1,𝔽16)2