Finite Group Databasebeta

← #495640

Subgroups — #495640

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35537C211yesmaximal, characteristic
2#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13300C212yesmaximal, complemented
5#13223C212yesmaximal, complemented
6#13088C212yesmaximal, complemented
7#13088C212yesmaximal, complemented
8#12628C212yesmaximal, complemented
9C4×#353C212yesmaximal, complemented
10C2×#540C411yescharacteristic, complemented
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2566C411yescharacteristic, complemented
14#2566C2211yescharacteristic
15#2541C411yescharacteristic, complemented
16#2541C2211yescharacteristic
17#2500C411yescharacteristic, complemented
18#2500C411yescharacteristic, complemented
19#2456—21no—
20#2456—21no—
21#2456—21no—
22#2456—21no—
23#2433C2211yescharacteristic
24#2433C2211yescharacteristic
25#2424—21no—
26#2424—21no—
27#2424—21no—
28#2424—21no—
29#2328C411yescharacteristic, complemented
30#2328C2211yescharacteristic
31#2312—21no—
32C4×#127C411yescharacteristic, complemented
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2298C411yescharacteristic, complemented
35#2273—21no—
36C2×#353C2214yes—
37C2×#353C2214yes—
38#1819—21no—
39#1799—21no—
40#1799C2212yes—
41#1781C2212yes—
42C4×#99—21no—
43C4×#99—21no—
44C4×#99—21no—
45C4×#99C2212yes—
46C4×#99C2212yes—
47C4×#99C2212yes—
48C2×#342—21no—
49#1393C2214yes—
50#1393C2214yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52#540—44no—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73#518—44no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C2×#99—22no—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99C2314yes—
99C2×#99C2314yes—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390C2×C411yescharacteristic
121#390C2×C411yescharacteristic
122#390C2×C411yescharacteristic, complemented
123#390C2×C411yescharacteristic, complemented
124#390C2×C411yescharacteristic, complemented
125#390C2×C411yescharacteristic, complemented
126#390C2311yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—44no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#384C2×C411yescharacteristic, complemented
150#384C2×C411yescharacteristic, complemented
151#382C2×C411yescharacteristic, complemented
152#382C2×C411yescharacteristic, complemented
153#380—22no—
154#379—22no—
155C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
156C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—44no—
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163#376C2×C411yescharacteristic, complemented
164C43C2×C411yescharacteristic, complemented
165#353—28no—
166#353—28no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#127—24no—
207#127—24no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#125—42no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222#120—82no—
223#120—82no—
224#120—82no—
225#120—82no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—82no—
239C4×D4—82no—
240#117—24no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315#99—28no—
316#99—24no—
317#99—24no—
318#99—24no—
319#99—44no—
320#99#4118yes—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—41no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4C2×#4114yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—162no—
443C22×C4—162no—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—162no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—162no—
508C22⋊C4—162no—
509C22⋊C4#9914yes—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—162no—
521C42—162no—
522C42—162no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23C2×#9912yes—
570C23#41012yes—
571C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C23#52512yes—
573C23#53212yes—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—161no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—168no—
647C2×C4C2×#9912yes—
648C2×C4C2×#9912yes—
649C2×C4C4×#4112yes—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—164no—
694C22#229711yescharacteristic
695C22C22×#9911yescharacteristic
696C22C2×#41011yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—88no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—164no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—42no—
719C2—42no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—161no—
724C2#2142011yescharacteristic
725C2#3335911yescharacteristic
726C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20724C2semidirect
3. #20392C2semidirect
4. #13300C2semidirect
5. #13223C2semidirect
6. #13088C2semidirect
7. #13088C2semidirect
8. #12628C2semidirect
9. C4×#353C2semidirect
10. C2×#540C4semidirect
13. #2566C4semidirect
15. #2541C4semidirect
17. #2500C4semidirect
18. #2500C4semidirect
29. #2328C4semidirect
32. C4×#127C4semidirect
34. #2298C4semidirect
55. C2×#127C2×C4semidirect
58. C2×#125C2×C4semidirect
80. C2×C4×D4C2×C4semidirect
81. C2×C4×D4C2×C4semidirect
122. #390C2×C4semidirect
123. #390C2×C4semidirect
124. #390C2×C4semidirect
125. #390C2×C4semidirect
149. #384C2×C4semidirect
150. #384C2×C4semidirect
151. #382C2×C4semidirect
152. #382C2×C4semidirect
155. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
156. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
163. #376C2×C4semidirect
164. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355372
#207242
#203922
#133002
#132232
#130882
#126282
C4×#3532