Finite Group Databasebeta

← #495641

Subgroups — #495641

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35534C211yesmaximal, characteristic
2#20725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13300C212yesmaximal, complemented
5#13223C212yesmaximal, complemented
6#13089C212yesmaximal, complemented
7#13089C212yesmaximal, complemented
8#12628C212yesmaximal, complemented
9C4×#353C212yesmaximal, complemented
10C2×#540C411yescharacteristic, complemented
11C2×#520C2211yescharacteristic
12C2×#410C2212yes—
13#2566C2211yescharacteristic
14#2565C411yescharacteristic, complemented
15#2548C411yescharacteristic, complemented
16#2541C2211yescharacteristic
17#2504C411yescharacteristic, complemented
18#2501C411yescharacteristic, complemented
19#2471—21no—
20#2471—21no—
21#2464—21no—
22#2464—21no—
23#2456—21no—
24#2456—21no—
25#2443—21no—
26#2443—21no—
27#2431C2211yescharacteristic
28#2431C2211yescharacteristic
29#2328C2211yescharacteristic
30#2326C411yescharacteristic, complemented
31#2313—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#124C411yescharacteristic, complemented
34#2298C411yescharacteristic, complemented
35#2274—21no—
36C2×#353C2214yes—
37C2×#353C2214yes—
38#1820—21no—
39#1799—21no—
40#1799C2212yes—
41#1782C2212yes—
42C4×#99—21no—
43C4×#99—21no—
44C4×#99—21no—
45C4×#99C2212yes—
46C4×#99C2212yes—
47C4×#99C2212yes—
48#1740—21no—
49#1393C2214yes—
50#1393C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#540—44no—
53C2×#127C2×C411yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125C2×C411yescharacteristic
57C2×#124C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2×C411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69#520—44no—
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—22no—
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89#410—28no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99C2314yes—
93C2×#99C2314yes—
94#399—21no—
95#399—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#391C2×C411yescharacteristic
111#391C2×C411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390C2×C411yescharacteristic
118#390C2×C411yescharacteristic
119#390C2×C411yescharacteristic
120#390C2311yescharacteristic
121#390C2311yescharacteristic
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—44no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#384C2×C411yescharacteristic
148#384C2×C411yescharacteristic
149#382C2×C411yescharacteristic
150#382C2×C411yescharacteristic
151#381—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—44no—
154C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163#376C2×C411yescharacteristic
164C43C2×C411yescharacteristic
165#353—28no—
166#353—28no—
167#342—22no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#127—24no—
200#127—24no—
201#127—42no—
202#125—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—82no—
226C4×D4—82no—
227#117—24no—
228#117—28no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303#99—28no—
304#99—24no—
305#99—24no—
306#99—24no—
307#99—44no—
308#99#4118yes—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—44no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—48no—
334#41—48no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4C2×#4114yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—162no—
445C4⋊C4#9914yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—48no—
490C42—81no—
491C42—162no—
492C42—162no—
493C42—162no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C23#52512yes—
523C23#53212yes—
524Q8—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537D4—162no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4C2×#9912yes—
598C2×C4C2×#9912yes—
599C2×C4C2×#9912yes—
600C2×C4#41012yes—
601C2×C4C4×#4112yes—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#229711yescharacteristic
634C22C22×#9911yescharacteristic
635C22C2×#41011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—88no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—164no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—42no—
659C2—42no—
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2—161no—
663C2#2142011yescharacteristic
664C2#3335911yescharacteristic
665C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35534C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20725C2semidirect
3. #20393C2semidirect
4. #13300C2semidirect
5. #13223C2semidirect
6. #13089C2semidirect
7. #13089C2semidirect
8. #12628C2semidirect
9. C4×#353C2semidirect
10. C2×#540C4semidirect
14. #2565C4semidirect
15. #2548C4semidirect
17. #2504C4semidirect
18. #2501C4semidirect
30. #2326C4semidirect
33. C4×#124C4semidirect
34. #2298C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355342
#207252
#203932
#133002
#132232
#130892
#126282
C4×#3532