Finite Group Databasebeta

← #495650

Subgroups — #495650

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35623C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13301C212yesmaximal, complemented
5#13228C212yesmaximal, complemented
6#13095C212yesmaximal, complemented
7#13093C212yesmaximal
8#12631C212yesmaximal, complemented
9C4×#355C212yesmaximal, complemented
10C2×#542C411yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2921—21no—
13C2×#413C2212yes—
14#2873—21no—
15#2568C2211yescharacteristic
16#2563C411yescharacteristic
17#2545C2211yescharacteristic
18#2544C411yescharacteristic
19#2504C411yescharacteristic
20#2503C411yescharacteristic
21#2481—21no—
22#2481—21no—
23#2477—21no—
24#2477—21no—
25#2459—21no—
26#2459—21no—
27#2457—21no—
28#2457—21no—
29#2432C2211yescharacteristic
30#2431C2211yescharacteristic
31#2328C411yescharacteristic
32#2327C2211yescharacteristic
33C4×#124C411yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2298C411yescharacteristic
36C2×#356C2214yes—
37C2×#355C2214yes—
38#1821—21no—
39#1801C2212yes—
40#1800—21no—
41#1785C2212yes—
42C4×#101C2212yes—
43C4×#101C2212yes—
44C4×#101C2212yes—
45C4×#100—21no—
46C4×#100—21no—
47C4×#100—21no—
48C2×#343—21no—
49#1394C2214yes—
50#1394C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53#542—44no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57C2×#126—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124C2×C411yescharacteristic
60C2×#124C2×C411yescharacteristic
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66#520—44no—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#433—44no—
84#423—22no—
85#413—28no—
86C2×#101C2314yes—
87C2×#101C2314yes—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90#407—22no—
91#405—44no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16—22no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391C2×C411yescharacteristic
114#391C2×C411yescharacteristic
115#391C2311yescharacteristic
116#391C2311yescharacteristic
117#390C2×C411yescharacteristic
118#390C2×C411yescharacteristic
119#390C2×C411yescharacteristic
120#390C2×C411yescharacteristic
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#382C2×C411yescharacteristic
148#382C2×C411yescharacteristic
149#382C2×C411yescharacteristic
150#382C2×C411yescharacteristic
151#381—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163#376C2×C411yescharacteristic
164C43C2×C411yescharacteristic
165#356—28no—
166#355—28no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×Q8C2411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—28no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—42no—
202#127—42no—
203#126—44no—
204#124—24no—
205#124—42no—
206#124—44no—
207#124—42no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—24no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8—44no—
286#101—24no—
287#101—24no—
288#101—24no—
289#101#4118yes—
290#100—28no—
291#100—44no—
292C22⋊C8—44no—
293#97—42no—
294#97—42no—
295#97—42no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8—42no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321C24—21no—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325#41—48no—
326#41—48no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8C2×#4114yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400M16—28no—
401M16—48no—
402M16—44no—
403M16—44no—
404M16—44no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—44no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4#9914yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—81no—
464C42—81no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23#41012yes—
487C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—162no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—82no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497D4—162no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4C2×#9912yes—
553C2×C4C2×#9912yes—
554C2×C4C2×#9912yes—
555C2×C4C4×#4112yes—
556C2×C4#52512yes—
557C2×C4#53212yes—
558C8—48no—
559C8—84no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22#229711yescharacteristic
585C22C22×#9911yescharacteristic
586C22C2×#41011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—42no—
609C2—81no—
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2#2142011yescharacteristic
613C2#3337011yescharacteristic
614C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#2431C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #20397C2semidirect
4. #13301C2semidirect
5. #13228C2semidirect
6. #13095C2semidirect
8. #12631C2semidirect
9. C4×#355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356232
#207312
#203972
#133012
#132282
#130952
#130932
#126312
C4×#3552