Finite Group Databasebeta

← #495654

Subgroups — #495654

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35535C211yesmaximal, characteristic
2#20731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13302C212yesmaximal, complemented
5#13228C212yesmaximal, complemented
6#13095C212yesmaximal, complemented
7#13093C212yesmaximal
8#12632C212yesmaximal, complemented
9C4×#356C212yesmaximal, complemented
10C2×#542C411yescharacteristic
11C2×#520C2211yescharacteristic
12#2921—21no—
13C2×#413C2212yes—
14#2873—21no—
15#2567C2211yescharacteristic
16#2545C2211yescharacteristic
17#2544C411yescharacteristic
18#2542C411yescharacteristic
19#2502C411yescharacteristic
20#2501C411yescharacteristic
21#2479—21no—
22#2479—21no—
23#2461—21no—
24#2461—21no—
25#2455—21no—
26#2455—21no—
27#2449—21no—
28#2449—21no—
29#2432C2211yescharacteristic
30#2431C2211yescharacteristic
31#2326C411yescharacteristic
32#2326C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C411yescharacteristic
35#2298C411yescharacteristic
36C2×#356C2214yes—
37C2×#355C2214yes—
38#1821—21no—
39#1801C2212yes—
40#1800—21no—
41#1785C2212yes—
42C4×#101C2212yes—
43C4×#101C2212yes—
44C4×#101C2212yes—
45C4×#100—21no—
46C4×#100—21no—
47C4×#100—21no—
48C2×#343—21no—
49#1394C2214yes—
50#1394C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53#542—44no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57C2×#126—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124C2×C411yescharacteristic
60C2×#124C2×C411yescharacteristic
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70#520—44no—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89#433—44no—
90#423—22no—
91#413—28no—
92C2×#101C2314yes—
93C2×#101C2314yes—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96#407—22no—
97#405—44no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#391C2×C411yescharacteristic
118#391C2×C411yescharacteristic
119#391C2311yescharacteristic
120#391C2311yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390C2×C411yescharacteristic
124#390C2×C411yescharacteristic
125#390C2×C411yescharacteristic
126#390C2×C411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384C2×C411yescharacteristic
154#384C2×C411yescharacteristic
155#384C2×C411yescharacteristic
156#384C2×C411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
163#376C2×C411yescharacteristic
164C43C2×C411yescharacteristic
165#356—28no—
166#355—28no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×Q8C2411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—28no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—42no—
202#127—42no—
203#126—44no—
204#124—24no—
205#124—42no—
206#124—44no—
207#124—42no—
208#123—44no—
209#123—82no—
210#123—82no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—82no—
214C22⋊Q8—82no—
215#121—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8—44no—
300#101—24no—
301#101—24no—
302#101—24no—
303#101#4118yes—
304#100—28no—
305#100—44no—
306C22⋊C8—44no—
307#97—42no—
308#97—42no—
309#97—42no—
310C4×C8—42no—
311C4×C8—42no—
312C4×C8—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—21no—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331#41—48no—
332#41—48no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8C2×#4114yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406M16—28no—
407M16—48no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—44no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4#9914yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23#41012yes—
501C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—82no—
504Q8—162no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—162no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4C2×#9912yes—
567C2×C4C2×#9912yes—
568C2×C4C2×#9912yes—
569C2×C4C4×#4112yes—
570C2×C4#52512yes—
571C2×C4#53212yes—
572C8—48no—
573C8—84no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22#229711yescharacteristic
599C22C22×#9911yescharacteristic
600C22C2×#41011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2#2142011yescharacteristic
627C2#3337211yescharacteristic
628C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#2431C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20731C2semidirect
3. #20397C2semidirect
4. #13302C2semidirect
5. #13228C2semidirect
6. #13095C2semidirect
8. #12632C2semidirect
9. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355352
#207312
#203972
#133022
#132282
#130952
#130932
#126322
C4×#3562