Subgroups — #495656

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13121	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1744	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1744	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	#1374	C₂²	1	4	yes	—
26	#1374	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	#431	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#376	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#376	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
58	#346	—	2	8	no	—
59	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
61	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
116	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	1	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	M₃₂	1	4	yes	—
174	C₄²	#117	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₁₆	—	2	8	no	—
177	C₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	4	1	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₈	—	4	1	no	—
221	C₈	#433	1	4	yes	—
222	C₈	#529	1	4	yes	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	4	1	no	—
236	C₄	—	4	1	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	#2163	1	4	yes	—
241	C₄	#2164	1	4	yes	—
242	C₄	#2298	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#2965	1	2	yes	—
245	C₂	—	4	2	no	—
246	C₂	#21430	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#2163	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#33479	1	2	yes	—
250	C₂	#33479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13105	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. #12590	C₂	semidirect
7. C₄×#346	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#117	2
#13121	2
#13105	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
#12590	2
C₄×#346	2