Subgroups — #495658

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13121	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12600	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#433	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2298	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#1771	C₄	1	2	yes	—
17	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#1753	C₄	1	2	yes	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#1746	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1745	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	#1374	C₂²	1	4	yes	—
26	#1374	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	#433	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#405	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#388	C₈	1	4	yes	—
47	#387	C₈	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
54	#346	—	2	8	no	—
55	#346	—	2	4	no	—
56	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
57	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#117	—	2	2	no	—
73	#117	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#97	—	2	2	no	—
92	#97	—	2	4	no	—
93	#97	—	2	2	no	—
94	#97	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
101	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄²	—	2	1	no	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	2	1	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	4	4	no	—
142	C₄²	#117	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₁₆	—	2	8	no	—
145	C₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	1	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	—	4	1	no	—
171	C₈	—	4	2	no	—
172	C₈	—	4	1	no	—
173	C₈	#433	1	4	yes	—
174	C₈	#529	1	4	yes	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	1	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
180	C₂²	#3407	1	4	yes	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	4	1	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	#2298	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#2965	1	2	yes	—
189	C₂	—	8	1	no	—
190	C₂	#21430	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#33421	1	2	yes	—
192	C₂	#33481	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13105	C₂	semidirect
4. #12654	C₂	semidirect
6. #12591	C₂	semidirect
7. C₄×#346	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20474	2
#13121	2
#13105	2
#12654	2
#12600	2
#12591	2
C₄×#346	2