Subgroups — #495665

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#349	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#1771	C₄	1	2	yes	—
17	#1771	C₂²	1	2	yes	—
18	#1753	C₄	1	2	yes	—
19	#1753	C₂²	1	2	yes	—
20	#1744	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1744	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1377	C₂²	1	4	yes	—
25	#1376	C₂²	1	4	yes	—
26	#1375	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#376	—	2	1	no	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#364	—	2	8	no	—
57	#349	—	2	8	no	—
58	#347	—	2	8	no	—
59	#346	—	2	2	no	—
60	#346	—	2	2	no	—
61	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
63	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#117	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	M₃₂	—	2	4	no	—
98	M₃₂	—	2	4	no	—
99	M₃₂	—	2	4	no	—
100	M₃₂	#41	1	8	yes	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#97	—	2	2	no	—
106	#97	—	2	4	no	—
107	#97	—	2	4	no	—
108	#97	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	#95	—	2	2	no	—
121	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	—	2	1	no	—
163	C₄²	—	2	1	no	—
164	C₄²	—	2	1	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₁₆	—	2	8	no	—
177	C₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	4	1	no	—
181	C₂³	—	4	1	no	—
182	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	4	1	no	—
214	C₈	—	4	2	no	—
215	C₈	—	4	1	no	—
216	C₈	#433	1	4	yes	—
217	C₈	#529	1	4	yes	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	4	1	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	—	4	1	no	—
223	C₂²	—	8	2	no	—
224	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2965	1	2	yes	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	4	1	no	—
230	C₄	—	4	1	no	—
231	C₄	—	4	1	no	—
232	C₄	—	8	2	no	—
233	C₄	#2165	1	2	yes	—
234	C₄	#2166	1	2	yes	—
235	C₄	#2298	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#2965	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	8	1	no	—
240	C₂	#21431	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#2165	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#2166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13107	C₂	semidirect
4. C₄×#364	C₂	semidirect
6. #12594	C₂	semidirect
7. C₄×#347	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20472	2
#13128	2
#13107	2
C₄×#364	2
C₄×#349	2
#12594	2
C₄×#347	2