Subgroups — C₁₆×#120 #495667

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12976	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#12912	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#12679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	—	2	12	no	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
15	D₄×C₁₆	—	2	12	no	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#1869	C₄	1	3	yes	—
22	#1850	C₄	1	3	yes	—
23	#1779	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
25	#1374	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×#120	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	32	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₁₆	D₄	1	12	yes	complemented
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₈×D₄	—	2	6	no	—
45	C₈×D₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
51	#386	C₈	1	3	yes	—
52	#385	C₈	1	3	yes	—
53	#379	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₄⋊C₁₆	—	2	6	no	—
56	C₂²⋊C₁₆	—	2	6	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	—	2	6	no	—
58	C₂²⋊C₁₆	—	2	6	no	—
59	C₄×C₁₆	—	2	6	no	—
60	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	6	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#120	C₁₆	1	8	yes	direct product factor
83	C₄×D₄	—	2	6	no	—
84	C₄×D₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	24	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
97	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
104	C₄×C₈	—	2	3	no	—
105	C₄×C₈	—	2	3	no	—
106	#95	C₂×C₈	1	6	yes	—
107	C₂⁴	—	2	6	no	—
108	C₂⁴	—	2	6	no	—
109	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴	C₂²×C₈	1	3	yes	—
112	C₂×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂×D₄	—	2	6	no	—
114	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	12	yes	complemented
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	#131	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	—	2	24	no	—
131	C₂×C₈	—	2	6	no	—
132	C₂×C₈	—	2	6	no	—
133	C₂×C₈	—	2	6	no	—
134	C₂×C₈	—	2	12	no	—
135	C₂×C₈	—	2	3	no	—
136	C₂×C₈	—	2	3	no	—
137	C₂×C₈	—	2	6	no	—
138	C₂×C₈	—	4	1	no	—
139	C₂×C₈	—	4	3	no	—
140	C₂×C₈	C₄×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×#41	1	3	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	1	12	yes	complemented
148	C₄²	—	2	3	no	—
149	C₄²	—	2	3	no	—
150	C₁₆	—	2	6	no	—
151	C₁₆	—	4	1	no	—
152	C₁₆	—	4	3	no	—
153	C₁₆	#120	1	4	yes	direct product factor
154	C₂³	—	2	8	no	—
155	C₂³	—	2	24	no	—
156	C₂³	—	2	6	no	—
157	C₂³	—	2	6	no	—
158	C₂³	—	2	24	no	—
159	C₂³	—	2	3	no	—
160	C₂³	—	2	3	no	—
161	C₂³	C₈×D₄	1	6	yes	—
162	C₂³	C₂²×C₁₆	1	6	yes	—
163	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	complemented
164	C₂³	#504	1	6	yes	—
165	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	D₄	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄	C₈×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	6	yes	complemented
181	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#131	1	3	yes	—
183	C₈	—	2	6	no	—
184	C₈	—	4	3	no	—
185	C₈	—	4	1	no	—
186	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₈	#525	1	3	yes	—
188	C₂²	—	2	32	no	—
189	C₂²	—	2	12	no	—
190	C₂²	—	2	6	no	—
191	C₂²	—	2	12	no	—
192	C₂²	—	2	6	no	—
193	C₂²	—	2	6	no	—
194	C₂²	—	4	3	no	—
195	C₂²	—	4	1	no	—
196	C₂²	D₄×C₁₆	1	12	yes	complemented
197	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
198	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#504	1	3	yes	—
200	C₄	—	2	6	no	—
201	C₄	—	2	6	no	—
202	C₄	—	4	3	no	—
203	C₄	—	4	1	no	—
204	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#2929	1	3	yes	—
206	C₂	—	2	12	no	—
207	C₂	—	4	2	no	—
208	C₂	C₈×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×D₄×C₁₆	1	3	yes	—
210	C₂	#33432	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₁₆	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#120	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #12976	C₂	semidirect
5. #12912	C₂	semidirect
6. #12679	C₂	semidirect
7. C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
25. #1374	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
82. #120	C₁₆	direct (N × H)
109. C₂⁴	C₂×C₁₆	semidirect
114. C₂×D₄	C₂×C₁₆	semidirect
147. C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	semidirect
153. C₁₆	#120	direct (N × H)
163. C₂³	C₂²×C₁₆	semidirect
180. C₂×C₄	C₂²×C₁₆	semidirect
196. C₂²	D₄×C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₁₆	2
C₂×D₄×C₁₆	2
C₈×#120	2
#12976	2
#12912	2
#12679	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C16×#120 #495667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₆×#120 #495667