Subgroups — #495679

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3407	—	2	4	no	—
14	#3407	—	2	2	no	—
15	#3407	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#504	—	2	4	no	—
18	C₂×#504	—	2	2	no	—
19	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3018	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2955	C₂²	1	2	yes	—
24	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2171	—	2	4	no	—
26	#2170	—	2	4	no	—
27	#2169	—	2	2	no	—
28	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
29	#2153	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2117	C₂²	1	2	yes	—
32	#2117	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
34	#2115	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1884	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#1881	C₄	1	2	yes	—
41	#1861	C₄	1	2	yes	—
42	#1858	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#1794	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#1764	C₂²	1	2	yes	—
45	#1757	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1379	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1378	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1376	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#585	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#575	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#568	—	2	4	no	—
52	#568	—	2	2	no	—
53	#568	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#568	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	2	2	no	—
57	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#504	—	2	4	no	—
62	#504	—	2	8	no	—
63	#504	—	2	4	no	—
64	#504	—	2	4	no	—
65	#504	—	2	4	no	—
66	#504	—	2	2	no	—
67	#504	—	2	2	no	—
68	#504	—	2	4	no	—
69	#504	—	2	2	no	—
70	#504	—	2	2	no	—
71	#504	—	2	2	no	—
72	#504	—	2	2	no	—
73	#504	D₄	1	4	yes	complemented
74	#504	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
76	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
77	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
78	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
79	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
81	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#456	C₈	1	2	yes	—
93	#455	C₈	1	2	yes	—
94	#454	C₈	1	2	yes	—
95	#453	C₈	1	2	yes	—
96	#444	—	2	4	no	—
97	#443	—	2	4	no	—
98	#436	—	2	2	no	—
99	C₈×D₄	—	2	2	no	—
100	#430	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#421	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#421	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#413	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#410	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#405	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#364	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	#350	—	2	4	no	—
115	#350	—	2	4	no	—
116	#350	—	2	4	no	—
117	#349	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	#346	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
122	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
123	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
124	#344	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
128	2₋¹⁺⁴	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
130	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
131	H(5,𝔽₂)	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#137	—	2	2	no	—
138	#137	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₈	1	4	yes	—
141	#135	—	2	4	no	—
142	#131	—	2	4	no	—
143	#131	—	2	8	no	—
144	#131	—	2	4	no	—
145	#131	—	2	4	no	—
146	#131	—	2	4	no	—
147	#131	—	2	4	no	—
148	#131	—	2	2	no	—
149	#131	—	2	2	no	—
150	#131	—	2	2	no	—
151	#131	—	2	2	no	—
152	#131	—	2	2	no	—
153	#131	—	2	2	no	—
154	#131	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#131	#41	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
174	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
175	#124	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
176	#124	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
177	#121	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	M₃₂	—	2	4	no	—
182	M₃₂	—	2	8	no	—
183	M₃₂	—	2	2	no	—
184	M₃₂	—	2	2	no	—
185	M₃₂	—	2	4	no	—
186	M₃₂	—	2	4	no	—
187	M₃₂	—	2	4	no	—
188	M₃₂	—	2	2	no	—
189	M₃₂	—	2	2	no	—
190	M₃₂	—	2	2	no	—
191	M₃₂	—	4	2	no	—
192	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
205	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
206	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#108	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	#104	—	2	4	no	—
214	#104	—	2	4	no	—
215	#104	C₂×C₈	1	4	yes	—
216	#104	C₂×C₈	1	4	yes	—
217	#103	—	2	2	no	—
218	#102	—	2	2	no	—
219	#101	C₂×C₈	1	2	yes	—
220	#100	C₂×C₈	1	2	yes	—
221	#99	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
224	#97	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	1	no	—
228	#41	—	2	4	no	—
229	#41	—	2	8	no	—
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	2	no	—
234	#41	—	2	2	no	—
235	#41	—	2	2	no	—
236	#41	—	2	2	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	2	2	no	—
239	#41	—	2	2	no	—
240	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	#41	C₂²×C₈	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	2	4	no	—
265	SD₁₆	—	2	4	no	—
266	SD₁₆	—	2	4	no	—
267	D₈	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	8	no	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	2	2	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	M₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₁₆	—	2	4	no	—
308	C₁₆	—	2	2	no	—
309	C₁₆	—	4	1	no	—
310	C₁₆	—	4	1	no	—
311	C₁₆	—	4	2	no	—
312	C₁₆	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₁₆	#120	1	2	yes	—
314	C₁₆	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	2	2	no	—
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	C₈×D₄	1	4	yes	—
325	D₄	—	2	8	no	—
326	D₄	—	2	4	no	—
327	D₄	—	2	4	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	1	no	—
359	C₈	—	4	1	no	—
360	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#525	1	2	yes	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2929	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
381	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	—	8	1	no	—
387	C₂	C₈×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₁₆	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₈×#120
prime radical	#3018	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₁₆ ◁ C₂²×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62624	C₂	semidirect
2. #33441	C₂	semidirect
3. #33434	C₂	semidirect
5. #12982	C₂	semidirect
6. #12979	C₂	semidirect
7. #12918	C₂	semidirect
8. #12916	C₂	semidirect
9. #12685	C₂	semidirect
10. #12614	C₂	semidirect
11. #12613	C₂	semidirect
21. C₂×#504	C₂²	semidirect
29. #2153	C₂²	semidirect
30. #2150	C₂²	semidirect
32. #2117	C₂²	semidirect
36. #2113	C₂²	semidirect
37. #2108	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
46. #1379	C₂²	semidirect
47. #1378	C₂²	semidirect
48. #1376	C₂²	semidirect
73. #504	D₄	semidirect
74. #504	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62624	2
#33441	2
#33434	2
#21477	2
#12982	2
#12979	2
#12918	2
#12916	2
#12685	2
#12614	2
#12613	2