Subgroups — C₄×#2187 #495683

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#102	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	#2187	C₄	1	8	yes	direct product factor
27	C₄×SD₃₂	—	2	8	no	—
28	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1933	—	2	1	no	—
39	#1892	—	2	1	no	—
40	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#103	—	2	1	no	—
43	#1380	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	4	1	no	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	#467	—	2	2	no	—
74	#467	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×D₈	—	2	8	no	—
77	C₄×D₈	—	2	8	no	—
78	C₄×D₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₈	—	2	4	no	—
81	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#107	—	2	1	no	—
83	C₂×#107	—	2	4	no	—
84	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#103	—	2	1	no	—
89	C₂×#103	—	2	1	no	—
90	C₂×#103	—	2	1	no	—
91	C₂×#102	—	2	8	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#391	—	2	1	no	—
100	#389	—	2	1	no	—
101	#387	—	4	1	no	—
102	#385	—	4	1	no	—
103	#380	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
107	#367	—	2	4	no	—
108	#358	—	2	4	no	—
109	#357	—	2	4	no	—
110	#357	—	2	4	no	—
111	#357	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
115	#340	—	2	1	no	—
116	#340	—	2	1	no	—
117	#340	—	2	1	no	—
118	C₂⁵	—	4	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×D₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₈	—	2	16	no	—
143	C₂×D₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₈	—	2	16	no	—
145	C₂×D₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	8	no	—
168	C₄×D₄	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄	—	4	4	no	—
170	C₄×D₄	—	4	8	no	—
171	C₄×D₄	—	4	8	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	SD₃₂	—	2	16	no	—
197	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
203	#107	—	2	4	no	—
204	#107	—	2	2	no	—
205	#107	—	2	1	no	—
206	#107	—	2	2	no	—
207	#107	—	2	2	no	—
208	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
209	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#103	—	2	4	no	—
211	#103	—	4	2	no	—
212	#103	—	4	2	no	—
213	#102	—	2	8	no	—
214	#102	—	2	8	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#95	—	4	1	no	—
220	#95	—	4	1	no	—
221	#95	—	4	1	no	—
222	#95	—	4	1	no	—
223	#95	—	4	1	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	8	2	no	—
229	C₂⁴	—	8	2	no	—
230	C₂⁴	—	8	2	no	—
231	C₂⁴	—	8	2	no	—
232	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	complemented
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	2	4	no	—
286	Q₁₆	—	4	2	no	—
287	D₈	—	2	16	no	—
288	D₈	—	2	4	no	—
289	D₈	—	2	4	no	—
290	D₈	—	2	4	no	—
291	D₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	8	2	no	—
329	C₄²	—	8	2	no	—
330	C₄²	#120	1	2	yes	—
331	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₁₆	—	2	4	no	—
333	C₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	8	8	no	—
343	C₂³	—	8	8	no	—
344	C₂³	—	8	8	no	—
345	C₂³	—	8	8	no	—
346	C₂³	—	8	8	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	8	8	no	—
352	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
354	C₂³	#508	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	8	1	no	—
359	Q₈	—	8	1	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	4	16	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	16	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	1	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	1	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄	—	8	16	no	—
392	C₂×C₄	—	8	1	no	—
393	C₂×C₄	—	8	1	no	—
394	C₂×C₄	—	8	1	no	—
395	C₂×C₄	—	8	1	no	—
396	C₂×C₄	—	8	1	no	—
397	C₂×C₄	—	8	1	no	—
398	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₈	#525	1	2	yes	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	8	32	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	C₄×SD₃₂	1	4	yes	complemented
430	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	—	16	1	no	—
445	C₄	—	16	1	no	—
446	C₄	#2187	1	4	yes	direct product factor
447	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#3002	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#3105	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	8	8	no	—
453	C₂	C₄×#447	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×C₄×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₄×#509	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#33516	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#33661	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#33665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
4. C₄×#467	C₂	semidirect
5. #13014	C₂	semidirect
6. #12993	C₂	semidirect
7. #12937	C₂	semidirect
8. #12920	C₂	semidirect
10. C₄×#357	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. #2187	C₄	direct (N × H)
28. C₂×#367	C₂²	semidirect
29. C₂×#358	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
36. #1969	C₂²	semidirect
37. #1942	C₂²	semidirect
41. C₄×#107	C₂²	semidirect
43. #1380	C₂²	semidirect
44. #1380	C₂²	semidirect
45. #1374	C₂²	semidirect
70. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
74. #467	C₂×C₄	semidirect
111. #357	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂×C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
208. #107	C₂²×C₄	semidirect
276. C₂²×C₄	SD₃₂	semidirect
429. C₂²	C₄×SD₃₂	semidirect
446. C₄	#2187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2187	2
C₂×C₄×SD₃₂	2
C₄×#467	2
#13014	2
#12993	2
#12937	2
#12920	2
#12731	2
C₄×#357	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2

Subgroups — C4×#2187 #495683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2187 #495683