Subgroups — #495692

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#12733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#12638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#12637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#12599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
18	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#135	—	2	4	no	—
22	C₄×#135	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#121	—	2	1	no	—
34	#2186	C₄	1	8	yes	complemented
35	#2177	—	2	4	no	—
36	#2175	—	2	4	no	—
37	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1934	—	2	1	no	—
54	#1893	—	2	1	no	—
55	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#102	—	2	1	no	—
58	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	—	2	1	no	—
65	C₂×#135	—	2	2	no	—
66	C₂×#135	—	2	2	no	—
67	C₂×#135	—	2	2	no	—
68	C₂×#135	—	2	2	no	—
69	C₂×#135	—	2	2	no	—
70	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#121	—	2	1	no	—
78	C₄×#41	—	2	8	no	—
79	C₄×#41	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
93	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
94	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#466	—	2	2	no	—
103	#466	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
109	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
110	C₄×D₈	—	2	2	no	—
111	C₄×D₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
116	#427	—	2	2	no	—
117	#427	—	2	2	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#106	—	2	1	no	—
124	#416	—	2	8	no	—
125	C₂×#103	—	2	1	no	—
126	C₂×#103	—	2	1	no	—
127	C₂×#102	—	2	1	no	—
128	C₂×#102	—	2	1	no	—
129	C₂×#102	—	2	1	no	—
130	C₂×#102	—	2	1	no	—
131	C₂×#102	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#390	—	2	1	no	—
139	#389	—	2	1	no	—
140	#388	—	4	1	no	—
141	#386	—	4	1	no	—
142	#380	—	2	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
145	#367	—	2	2	no	—
146	#366	—	2	2	no	—
147	#358	—	2	2	no	—
148	#358	—	2	2	no	—
149	#358	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	#357	—	2	2	no	—
151	#357	—	2	2	no	—
152	#357	—	2	2	no	—
153	#357	—	2	2	no	—
154	#357	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	#346	—	2	2	no	—
158	#346	—	2	2	no	—
159	#340	—	2	1	no	—
160	#340	—	2	1	no	—
161	#340	—	2	1	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	2	no	—
166	C₂×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×#41	—	4	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#135	—	2	8	no	—
181	#135	—	2	8	no	—
182	#135	—	2	8	no	—
183	#135	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×D₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	4	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	2	no	—
232	C₄×D₄	—	8	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	4	8	no	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	SD₃₂	—	2	8	no	—
264	D₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	#107	—	2	1	no	—
278	#107	—	2	1	no	—
279	#107	—	2	1	no	—
280	#107	—	2	1	no	—
281	#107	—	2	1	no	—
282	#107	—	2	1	no	—
283	#107	—	2	1	no	—
284	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#106	—	2	4	no	—
288	#103	—	2	4	no	—
289	#103	—	2	4	no	—
290	#102	—	2	4	no	—
291	#102	—	2	4	no	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	#102	—	4	2	no	—
294	#102	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#95	—	4	1	no	—
302	#95	—	4	1	no	—
303	#95	—	4	1	no	—
304	C₂⁴	—	4	1	no	—
305	C₂⁴	—	4	1	no	—
306	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	16	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	2	no	—
372	Q₁₆	—	2	2	no	—
373	Q₁₆	—	2	2	no	—
374	Q₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
375	SD₁₆	—	2	16	no	—
376	D₈	—	2	2	no	—
377	D₈	—	2	2	no	—
378	D₈	—	2	2	no	—
379	D₈	—	2	2	no	—
380	D₈	—	2	2	no	—
381	D₈	—	4	1	no	—
382	D₈	—	4	1	no	—
383	D₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	8	2	no	—
433	C₄²	#120	1	2	yes	—
434	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
435	C₁₆	—	2	2	no	—
436	C₁₆	—	2	2	no	—
437	C₁₆	—	4	1	no	—
438	C₁₆	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	8	1	no	—
450	C₂³	—	8	1	no	—
451	C₂³	—	8	1	no	—
452	C₂³	—	8	1	no	—
453	C₂³	—	8	1	no	—
454	C₂³	—	8	1	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	1	no	—
457	C₂³	—	8	1	no	—
458	C₂³	—	8	1	no	—
459	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	1	no	—
474	D₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄	—	8	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄	—	16	4	no	—
514	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
530	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	16	1	no	—
549	C₂²	—	16	1	no	—
550	C₂²	—	16	1	no	—
551	C₂²	—	16	1	no	—
552	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	16	1	no	—
569	C₄	—	16	1	no	—
570	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#3002	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3105	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	C₄×#447	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#33451	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₄×#509	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#33519	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#33520	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#33671	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#33675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#2186	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. C₂×#2177	C₂	semidirect
4. C₂×#2175	C₂	semidirect
5. C₄×#466	C₂	semidirect
6. #13013	C₂	semidirect
7. #13012	C₂	semidirect
8. #12992	C₂	semidirect
9. #12938	C₂	semidirect
10. #12935	C₂	semidirect
11. #12921	C₂	semidirect
12. #12733	C₂	semidirect
13. #12638	C₂	semidirect
14. #12637	C₂	semidirect
15. #12599	C₂	semidirect
34. #2186	C₄	semidirect
70. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
103. #466	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
115. C₄×D₈	D₄	semidirect
149. #358	C₂×C₄	semidirect
154. #357	C₂×C₄	semidirect
156. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
374. Q₁₆	C₄×D₄	semidirect
383. D₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
C₂×#2186	2
C₂×#2177	2
C₂×#2175	2
C₄×#466	2
#13013	2
#13012	2
#12992	2
#12938	2
#12935	2
#12921	2
#12733	2
#12638	2
#12637	2
#12599	2