Subgroups — #495694

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	—	2	1	no	—
14	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
15	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#443	—	2	8	no	—
17	C₂×#443	—	2	1	no	—
18	C₂×#443	—	2	1	no	—
19	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2929	—	2	1	no	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#104	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2189	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2187	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2186	C₄	1	2	yes	complemented
30	#2185	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2184	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2178	—	2	8	no	—
33	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2138	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1937	—	2	1	no	—
44	#1896	—	2	1	no	—
45	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1764	—	2	1	no	—
48	#1382	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1381	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	2	1	no	—
55	C₂×#135	—	2	1	no	—
56	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#131	—	2	8	no	—
63	C₂×#131	—	2	2	no	—
64	C₂×#131	—	2	2	no	—
65	C₂×#131	—	2	1	no	—
66	C₂×#131	—	4	4	no	—
67	C₂×#131	—	4	1	no	—
68	C₂×#131	—	4	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#525	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#508	—	2	4	no	—
77	#508	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#467	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#466	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#465	—	2	1	no	—
89	#465	—	2	1	no	—
90	#443	—	2	8	no	—
91	#443	—	2	8	no	—
92	#443	—	2	4	no	—
93	#443	—	2	4	no	—
94	#443	—	2	4	no	—
95	#443	—	2	4	no	—
96	#443	D₄	1	8	yes	complemented
97	#435	—	4	1	no	—
98	#435	—	4	1	no	—
99	C₈×D₄	—	4	1	no	—
100	C₈×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×#108	—	2	1	no	—
102	C₂×#108	—	2	4	no	—
103	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
106	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#424	—	2	1	no	—
108	C₂×#104	—	2	8	no	—
109	C₂×#104	—	2	2	no	—
110	C₂×#104	—	2	2	no	—
111	C₂×#104	—	2	1	no	—
112	C₂×#104	—	2	1	no	—
113	#416	—	2	1	no	—
114	#408	—	2	1	no	—
115	#407	—	2	1	no	—
116	#405	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#368	—	2	4	no	—
123	#359	—	2	4	no	—
124	#359	—	2	4	no	—
125	#359	—	2	4	no	—
126	#358	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#358	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#357	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#357	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
136	#341	—	2	1	no	—
137	#339	—	2	1	no	—
138	#339	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	1	no	—
147	C₂×#41	—	4	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#135	—	2	4	no	—
155	#135	—	2	8	no	—
156	#135	—	2	4	no	—
157	#135	—	2	4	no	—
158	#135	—	2	4	no	—
159	#135	—	2	2	no	—
160	#135	—	2	2	no	—
161	#135	—	2	2	no	—
162	#135	—	2	2	no	—
163	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	#135	#41	1	4	yes	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#131	—	2	8	no	—
178	#131	—	2	8	no	—
179	#131	—	4	4	no	—
180	#131	—	4	8	no	—
181	#131	—	4	8	no	—
182	#131	—	4	4	no	—
183	#131	—	4	2	no	—
184	#131	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#123	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	#121	—	2	1	no	—
220	#121	—	2	1	no	—
221	#120	—	4	1	no	—
222	C₄×D₄	—	4	1	no	—
223	C₄×D₄	—	4	1	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₃₂	—	2	4	no	—
231	SD₃₂	—	2	4	no	—
232	SD₃₂	—	2	4	no	—
233	D₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#108	—	2	4	no	—
242	#108	—	2	2	no	—
243	#108	—	2	2	no	—
244	#108	—	2	2	no	—
245	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	#106	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
251	#104	—	2	8	no	—
252	#104	—	2	8	no	—
253	#104	—	4	2	no	—
254	#104	—	4	2	no	—
255	#103	—	2	1	no	—
256	#103	—	2	1	no	—
257	#102	—	2	1	no	—
258	#102	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
263	#97	—	4	1	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	4	1	no	—
268	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂⁴	—	4	1	no	—
270	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	1	no	—
282	#41	—	4	1	no	—
283	#41	—	4	1	no	—
284	#41	—	4	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	2	4	no	—
324	Q₁₆	—	2	2	no	—
325	Q₁₆	—	2	2	no	—
326	Q₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
327	SD₁₆	—	2	8	no	—
328	SD₁₆	—	2	4	no	—
329	SD₁₆	—	2	4	no	—
330	SD₁₆	—	4	2	no	—
331	D₈	—	2	4	no	—
332	D₈	—	2	2	no	—
333	D₈	—	2	2	no	—
334	D₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	4	8	no	—
337	M₁₆	—	4	4	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	8	no	—
340	M₁₆	—	4	1	no	—
341	M₁₆	—	4	1	no	—
342	M₁₆	—	4	1	no	—
343	M₁₆	—	4	1	no	—
344	M₁₆	—	8	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	8	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	8	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	8	2	no	—
364	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	#120	1	2	yes	—
391	C₁₆	—	2	2	no	—
392	C₁₆	—	2	2	no	—
393	C₁₆	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	1	no	—
410	Q₈	—	4	1	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	1	no	—
418	D₄	—	4	1	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	1	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	1	no	—
459	C₈	—	2	1	no	—
460	C₈	—	2	1	no	—
461	C₈	—	2	1	no	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₈	—	8	1	no	—
464	C₈	—	8	1	no	—
465	C₈	#447	1	2	yes	—
466	C₈	#447	1	2	yes	—
467	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₈	#525	1	2	yes	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	8	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	#2178	1	2	yes	complemented
486	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#3002	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#3105	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#3100	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	4	1	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	16	1	no	—
507	C₂	C₄×#447	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#2178	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#33463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	#33516	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#443	C₂	semidirect
3. C₂×#2178	C₂	semidirect
4. #21544	C₂	semidirect
5. #13011	C₂	semidirect
6. #12990	C₂	semidirect
7. #12939	C₂	semidirect
8. #12922	C₂	semidirect
9. #12734	C₂	semidirect
10. #12641	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
21. C₂×#443	C₂²	semidirect
26. #2189	C₄	semidirect
27. #2188	C₄	semidirect
28. #2187	C₄	semidirect
29. #2186	C₄	semidirect
30. #2185	C₄	semidirect
31. #2184	C₄	semidirect
33. C₂×#368	C₂²	semidirect
36. C₂×#359	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
41. #1974	C₂²	semidirect
42. #1945	C₂²	semidirect
46. #1772	C₂²	semidirect
48. #1382	C₂²	semidirect
49. #1381	C₂²	semidirect
50. #1374	C₂²	semidirect
78. C₂×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
96. #443	D₄	semidirect
126. #358	C₂×C₄	semidirect
127. #358	C₂×C₄	semidirect
128. #357	C₂×C₄	semidirect
129. #357	C₂×C₄	semidirect
485. C₂²	#2178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#443	2
#33516	2
C₂×#2178	2
#21544	2
#13011	2
#12990	2
#12939	2
#12922	2
#12734	2
#12641	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2