Finite Group Databasebeta

← C4×#2190 #495696

Subgroups — C4×#2190 #495696

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2190C211yesmaximal, characteristic
3C4×#509C212yesmaximal, complemented
4C4×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13025C212yesmaximal, complemented
6#12999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12943C212yesmaximal, complemented
8#12923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#360C212yesmaximal, complemented
11C4×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#509C2212yes—
15C2×#469C2211yescharacteristic
16C4×#137—22no—
17C4×#137—22no—
18C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
20#2943—21no—
21#2943C2212yes—
22C4×#135—21no—
23C4×#135C2212yes—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
25#2911C2211yescharacteristic
26#2896—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C4×#121—21no—
29#2190C418yesdirect product factor
30#2177—22no—
31#2175—22no—
32C4×SD32—22no—
33C4×D16—22no—
34#2159C2212yescomplemented
35C2×#360C2212yes—
36C2×#360C2212yes—
37#2140C2212yescomplemented
38#2139C2212yes—
39C2×#349C2211yescharacteristic
40C2×#349C2211yescharacteristic
41C4×M32C2212yescomplemented
42#1972C2211yescharacteristic, complemented
43#1944C2211yescharacteristic, complemented
44#1936—21no—
45#1895—21no—
46#1809C2211yescharacteristic
47C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#102—21no—
49#1386C2212yescomplemented
50#1386C2212yescomplemented
51#1377C2212yescomplemented
52C22×#41—21no—
53#575—24no—
54#575—22no—
55#575C2×C414yescomplemented
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135C2312yes—
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—41no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41—41no—
71C4×#41—41no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—41no—
82C22×C42—41no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84#509—24no—
85#509C2×C418yescomplemented
86C2×SD32—22no—
87C2×D16—22no—
88C2×M32C2312yes—
89C2×M32C2312yes—
90#469—22no—
91#469C2×C414yescomplemented
92#442—22no—
93#442—22no—
94#441—22no—
95#441—22no—
96#440—22no—
97#440—22no—
98#440—22no—
99#440—22no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16D412yescomplemented
103C4×Q16D412yescomplemented
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8D412yescomplemented
113C4×D8D412yescomplemented
114#428—22no—
115#428—22no—
116#427—21no—
117#427C2312yes—
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#106C2311yescharacteristic
120C2×#106C2311yescharacteristic
121#419—22no—
122#418—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C2×#97D411yescharacteristic
133C2×#97C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#390—21no—
137#389—21no—
138#388—41no—
139#386—41no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—41no—
143#367—22no—
144#366—22no—
145#360—24no—
146#360C2×C418yescomplemented
147#358—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150#357—22no—
151#349—22no—
152#349C2×C414yescomplemented
153#346—22no—
154C4×C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4D811yescharacteristic
176C23×C4D811yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178#137—28no—
179#137—28no—
180AGL(1,ℤ/8)—28no—
181AGL(1,ℤ/8)—28no—
182#135—24no—
183#135—24no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135C22×C414yes—
187#135#4114yes—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16C2×D412yes—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8C22×C412yescomplemented
197C2×D8C2×D412yes—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16C22×C412yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2411yescharacteristic
209#121—24no—
210#121—42no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—84no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42D811yescharacteristic
277C2×C42D811yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280SD32—28no—
281D16—28no—
282M32—22no—
283M32—22no—
284M32—22no—
285M32C22×C414yescomplemented
286C2×C16—22no—
287C2×C16—22no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—22no—
291#107C2×D412yes—
292#107C2×D412yes—
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—21no—
296#106—22no—
297#106C22×C412yescomplemented
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—24no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8C2×D412yes—
314C4×C8C2×D412yes—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24C2×D811yescharacteristic
321#41—28no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—44no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C2×D811yescharacteristic
384C22×C4C2×D811yescharacteristic
385C22×C4C2×D811yescharacteristic
386C22×C4C2×D811yescharacteristic
387C22×C4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4#13512yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—24no—
391Q16—22no—
392Q16C4×D414yescomplemented
393SD16—28no—
394SD16—24no—
395SD16—24no—
396D8—24no—
397D8—24no—
398D8—22no—
399D8—42no—
400D8C4×D414yescomplemented
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—44no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8C4×D412yes—
412C2×C8#12012yes—
413C2×C8C23×C411yescharacteristic
414C2×C8C22×D412yes—
415C2×C8C2×#4112yes—
416C2×C8C2×#4111yescharacteristic
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—82no—
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C16—24no—
462C16—42no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23C4×D812yes—
479C23C22×D811yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483D4—24no—
484D4—44no—
485D4—48no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—88no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4C4×D812yes—
535C2×C4#44711yescharacteristic
536C2×C4#44711yescharacteristic
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4#44711yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4C2×#13511yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8C2×C4×D412yes—
549C8#52512yes—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—44no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—88no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22C2×C4×D811yescharacteristic
569C22C2×#44711yescharacteristic
570C22#310011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4#219012yesdirect product factor
584C4C4×#12011yescharacteristic
585C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C4#300211yescharacteristic
587C4#310511yescharacteristic
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—42no—
591C2—84no—
592C2—162no—
593C2C4×#44711yescharacteristic
594C2C2×#219011yescharacteristic
595C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
prime radicalC2×#2190C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#575C2semidirect
3. C4×#509C2semidirect
4. C4×#469C2semidirect
5. #13025C2semidirect
6. #12999C2semidirect
7. #12943C2semidirect
8. #12923C2semidirect
9. #12739C2semidirect
10. C4×#360C2semidirect
11. C4×#349C2semidirect
24. C2×C4×D8C22semidirect
29. #2190C4direct (N × H)
34. #2159C22semidirect
37. #2140C22semidirect
41. C4×M32C22semidirect
42. #1972C22semidirect
43. #1944C22semidirect
47. C4×#106C22semidirect
49. #1386C22semidirect
50. #1386C22semidirect
51. #1377C22semidirect
55. #575C2×C4semidirect
85. #509C2×C4semidirect
91. #469C2×C4semidirect
102. C4×Q16D4semidirect
103. C4×Q16D4semidirect
112. C4×D8D4semidirect
113. C4×D8D4semidirect
146. #360C2×C4semidirect
152. #349C2×C4semidirect
196. C2×D8C22×C4semidirect
285. M32C22×C4semidirect
297. #106C22×C4semidirect
392. Q16C4×D4semidirect
400. D8C4×D4semidirect
583. C4#2190direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5752
C2×#21902
C4×#5092
C4×#4692
#130252
#129992
#129432
#129232
#127392
C4×#3602
C4×#3492