Finite Group Databasebeta

← C4×#2191 #495697

Subgroups — C4×#2191 #495697

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2191C211yesmaximal, characteristic
3C4×#510C212yesmaximal, complemented
4C4×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13026C212yesmaximal, complemented
6#13000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12943C212yesmaximal, complemented
8#12923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12739C211yesmaximal, characteristic
10C4×#360C212yesmaximal, complemented
11C4×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×#510C2212yes—
15C2×#470C2211yescharacteristic
16C4×#137—22no—
17C4×#137—22no—
18C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
20#2943—21no—
21#2943C2212yes—
22C4×#135—21no—
23C4×#135C2212yes—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25#2911C2211yescharacteristic
26#2896—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8—21no—
29#2191C418yesdirect product factor
30#2176—22no—
31#2175—22no—
32C4×Q32—22no—
33C4×SD32—22no—
34#2159C2212yescomplemented
35C2×#360C2212yes—
36C2×#360C2212yes—
37#2141C2212yescomplemented
38#2139C2212yes—
39C2×#349C2211yescharacteristic
40C2×#349C2211yescharacteristic
41C4×M32C2212yescomplemented
42#1971C2211yescharacteristic, complemented
43#1944C2211yescharacteristic, complemented
44#1935—21no—
45#1894—21no—
46#1809C2211yescharacteristic
47C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#103—21no—
49#1386C2212yescomplemented
50#1386C2212yescomplemented
51#1377C2212yescomplemented
52C22×#41—21no—
53#575—24no—
54#575—22no—
55#575C2×C414yes—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135C2312yes—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—41no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41—41no—
71C4×#41—41no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—41no—
81C22×C42—41no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83#510—24no—
84#510C2×C418yescomplemented
85C2×Q32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×M32C2312yes—
88C2×M32C2312yes—
89#470—22no—
90#470C2×C414yescomplemented
91#442—22no—
92#442—22no—
93#441—22no—
94#441—22no—
95#440—22no—
96#440—22no—
97#440—22no—
98#440—22no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16D412yes—
104C4×Q16D412yes—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8D412yes—
112C4×D8D412yes—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#427—21no—
116#427C2312yes—
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#106C2311yescharacteristic
119C2×#106C2311yescharacteristic
120#419—22no—
121#418—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#416—22no—
125#416—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97D411yescharacteristic
132C2×#97C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8D411yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#391—21no—
136#389—21no—
137#387—41no—
138#385—41no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—41no—
142C4×C22⋊C4—41no—
143#367—22no—
144#366—22no—
145#360—24no—
146#360C2×C418yescomplemented
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#357—22no—
151#349—22no—
152#349C2×C414yescomplemented
153#346—22no—
154C4×C16—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4D811yescharacteristic
174C23×C4D811yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#137—28no—
177#137—28no—
178AGL(1,ℤ/8)—28no—
179AGL(1,ℤ/8)—28no—
180#135—24no—
181#135—24no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135C22×C414yes—
185#135#4114yes—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16C22×C412yescomplemented
191C2×Q16C2×D412yes—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8C2×D412yes—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16C22×C412yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2411yescharacteristic
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42D811yescharacteristic
274C2×C42D811yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277Q32—28no—
278SD32—28no—
279M32—22no—
280M32—22no—
281M32—22no—
282M32C22×C414yescomplemented
283C2×C16—22no—
284C2×C16—22no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—22no—
288#107C2×D412yes—
289#107C2×D412yes—
290#106—22no—
291#106—22no—
292#106—21no—
293#106—22no—
294#106C22×C412yescomplemented
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—24no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8C2×D412yes—
311C4×C8C2×D412yes—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—41no—
318C24C2×D811yescharacteristic
319#41—28no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—44no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4#13512yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382Q16—24no—
383Q16—24no—
384Q16—22no—
385Q16—42no—
386Q16C4×D414yes—
387SD16—28no—
388SD16—24no—
389SD16—24no—
390D8—24no—
391D8—22no—
392D8C4×D414yes—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—44no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8C4×D412yes—
404C2×C8#12012yes—
405C2×C8C23×C411yescharacteristic
406C2×C8C22×D412yes—
407C2×C8C2×#4112yes—
408C2×C8C2×#4111yescharacteristic
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—82no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C16—24no—
455C16—42no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23C4×D812yes—
465C23C22×D811yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—24no—
474D4—44no—
475D4—48no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4C4×D812yes—
521C2×C4#44711yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4#44711yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—41no—
534C8C2×C4×D412yes—
535C8#52512yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—44no—
543C22—81no—
544C22—88no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22C2×C4×D811yescharacteristic
548C22C2×#44711yescharacteristic
549C22#310011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#219112yesdirect product factor
564C4C4×#12011yescharacteristic
565C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C4#300211yescharacteristic
567C4#310511yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—42no—
571C2—84no—
572C2C4×#44711yescharacteristic
573C2C2×#219111yescharacteristic
574C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#510C2semidirect
4. C4×#470C2semidirect
5. #13026C2semidirect
6. #13000C2semidirect
7. #12943C2semidirect
8. #12923C2semidirect
10. C4×#360C2semidirect
11. C4×#349C2semidirect
24. C2×C4×Q16C22semidirect
29. #2191C4direct (N × H)
34. #2159C22semidirect
37. #2141C22semidirect
41. C4×M32C22semidirect
42. #1971C22semidirect
43. #1944C22semidirect
47. C4×#106C22semidirect
49. #1386C22semidirect
50. #1386C22semidirect
51. #1377C22semidirect
84. #510C2×C4semidirect
90. #470C2×C4semidirect
146. #360C2×C4semidirect
152. #349C2×C4semidirect
190. C2×Q16C22×C4semidirect
282. M32C22×C4semidirect
294. #106C22×C4semidirect
563. C4#2191direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5752
C2×#21912
C4×#5102
C4×#4702
#130262
#130002
#129432
#129232
#127392
C4×#3602
C4×#3492