Finite Group Databasebeta

← #495698

Subgroups — #495698

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2190C211yesmaximal, characteristic
3C4×#509C212yesmaximal, complemented
4#21536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13025C212yesmaximal, complemented
6#12999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12943C212yesmaximal, complemented
8#12923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#360C212yesmaximal, complemented
11#12602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13#3428—21no—
14C2×#509C2212yes—
15C2×#469C2211yescharacteristic
16#2947—22no—
17#2947—22no—
18#2946—22no—
19#2946—22no—
20#2943—21no—
21#2943C2212yes—
22C4×#135—21no—
23C4×#135C2212yes—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#416—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2324—21no—
29#2190C418yescomplemented
30#2177—22no—
31#2175—22no—
32C4×SD32—22no—
33C4×D16—22no—
34#2159C2212yescomplemented
35C2×#360C2212yes—
36C2×#360C2212yes—
37#2140C2212yescomplemented
38#2139C2212yes—
39C2×#349C2211yescharacteristic
40C2×#349C2211yescharacteristic
41C4×M32C2212yescomplemented
42#1972C2211yescharacteristic, complemented
43#1944C2211yescharacteristic, complemented
44#1934—21no—
45#1893—21no—
46#1809C2211yescharacteristic
47C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
48#1762—21no—
49#1386C2212yescomplemented
50#1386C2212yescomplemented
51#1377C2212yescomplemented
52C22×#41—21no—
53#575—24no—
54#575—22no—
55#575C2×C414yescomplemented
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135C2312yes—
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64#520—22no—
65#520—22no—
66#520—41no—
67#520—41no—
68#519—22no—
69#518—22no—
70#518—41no—
71#518—41no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79#509—24no—
80#509C2×C418yescomplemented
81C2×SD32—22no—
82C2×D16—22no—
83C2×M32C2312yes—
84C2×M32C2312yes—
85#469—22no—
86#469C2×C414yescomplemented
87#442—22no—
88#442—22no—
89#441—22no—
90#441—22no—
91#440—22no—
92#440—22no—
93#440—22no—
94#440—22no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16D412yescomplemented
98C4×Q16D412yescomplemented
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8D412yescomplemented
108C4×D8D412yescomplemented
109#428—22no—
110#428—22no—
111#427—21no—
112#427C2312yes—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#106C2311yescharacteristic
115C2×#106C2311yescharacteristic
116#416—22no—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×#97C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8D411yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—41no—
135#389—21no—
136#388—41no—
137#386—41no—
138#385—41no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143#360—24no—
144#360C2×C418yescomplemented
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#349—22no—
150#349C2×C414yescomplemented
151#346—22no—
152C4×C16—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#137—28no—
173#137—28no—
174AGL(1,ℤ/8)—28no—
175AGL(1,ℤ/8)—28no—
176#135—24no—
177#135—24no—
178#135—22no—
179#135—22no—
180#135C22×C414yes—
181#135#4114yes—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16C2×D412yes—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—22no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8C22×C412yes—
191C2×D8C2×D412yes—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16C22×C412yes—
195C2×M16#4112yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2411yescharacteristic
204#121—24no—
205#121—42no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
259C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
260C2×C42—42no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266SD32—28no—
267D16—28no—
268M32—22no—
269M32—22no—
270M32—22no—
271M32C22×C414yes—
272C2×C16—22no—
273C2×C16—22no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—22no—
277#107C2×D412yes—
278#107C2×D412yes—
279#106—22no—
280#106—22no—
281#106—21no—
282#106—22no—
283#106C22×C412yes—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—24no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—42no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24C2×D811yescharacteristic
308#41—28no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—44no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4—161no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4#13512yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368Q16—24no—
369Q16—22no—
370Q16C4×D414yes—
371SD16—28no—
372SD16—24no—
373SD16—24no—
374D8—24no—
375D8—24no—
376D8—22no—
377D8—42no—
378D8C4×D414yes—
379M16—24no—
380M16—24no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8C4×D412yes—
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8C23×C411yescharacteristic
394C2×C8C22×D412yes—
395C2×C8C2×#4112yes—
396C2×C8C2×#4111yescharacteristic
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—161no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—161no—
425C22⋊C4—161no—
426C22⋊C4—161no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—161no—
436C42#12012yes—
437C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C16—24no—
439C16—42no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—161no—
454C23—161no—
455C23C4×D812yes—
456C23C22×D811yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—44no—
459Q8—42no—
460D4—24no—
461D4—44no—
462D4—48no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—164no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4C4×D812yes—
507C2×C4#44712yes—
508C2×C4#44712yes—
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4C2×#13511yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—22no—
518C8—41no—
519C8C2×C4×D412yes—
520C8#52512yes—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—164no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22C2×C4×D811yescharacteristic
540C22C2×#44711yescharacteristic
541C22#310011yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4C4×#12011yescharacteristic
554C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C4#300211yescharacteristic
556C4#310511yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—84no—
561C2—162no—
562C2C4×#44711yescharacteristic
563C2#3353111yescharacteristic
564C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2190C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60161C2semidirect
3. C4×#509C2semidirect
4. #21536C2semidirect
5. #13025C2semidirect
6. #12999C2semidirect
7. #12943C2semidirect
8. #12923C2semidirect
9. #12739C2semidirect
10. C4×#360C2semidirect
11. #12602C2semidirect
24. C2×C4×D8C22semidirect
29. #2190C4semidirect
34. #2159C22semidirect
37. #2140C22semidirect
41. C4×M32C22semidirect
42. #1972C22semidirect
43. #1944C22semidirect
47. C4×#106C22semidirect
49. #1386C22semidirect
50. #1386C22semidirect
51. #1377C22semidirect
55. #575C2×C4semidirect
80. #509C2×C4semidirect
86. #469C2×C4semidirect
97. C4×Q16D4semidirect
98. C4×Q16D4semidirect
107. C4×D8D4semidirect
108. C4×D8D4semidirect
144. #360C2×C4semidirect
150. #349C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601612
C2×#21902
C4×#5092
#215362
#130252
#129992
#129432
#129232
#127392
C4×#3602
#126022