Finite Group Databasebeta

← #495699

Subgroups — #495699

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60161C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2191C211yesmaximal, characteristic
3C4×#510C212yesmaximal, complemented
4#21537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13026C212yesmaximal, complemented
6#13000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12943C212yesmaximal, complemented
8#12923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12739C211yesmaximal, characteristic
10C4×#360C212yesmaximal, complemented
11#12602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13#3428—21no—
14C2×#510C2212yes—
15C2×#470C2211yescharacteristic
16#2947—22no—
17#2947—22no—
18#2946—22no—
19#2946—22no—
20#2943—21no—
21#2943C2212yes—
22C4×#135—21no—
23C4×#135C2212yes—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#416—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2323—21no—
29#2191C418yescomplemented
30#2176—22no—
31#2175—22no—
32C4×Q32—22no—
33C4×SD32—22no—
34#2159C2212yescomplemented
35C2×#360C2212yes—
36C2×#360C2212yes—
37#2141C2212yescomplemented
38#2139C2212yes—
39C2×#349C2211yescharacteristic
40C2×#349C2211yescharacteristic
41C4×M32C2212yescomplemented
42#1971C2211yescharacteristic, complemented
43#1944C2211yescharacteristic, complemented
44#1933—21no—
45#1892—21no—
46#1809C2211yescharacteristic
47C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
48#1763—21no—
49#1386C2212yescomplemented
50#1386C2212yescomplemented
51#1377C2212yescomplemented
52C22×#41—21no—
53#575—24no—
54#575—22no—
55#575C2×C414yes—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135C2312yes—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64#520—22no—
65#520—22no—
66#520—41no—
67#520—41no—
68#519—22no—
69#518—22no—
70#518—41no—
71#518—41no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79#510—24no—
80#510C2×C418yescomplemented
81C2×Q32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×M32C2312yes—
84C2×M32C2312yes—
85#470—22no—
86#470C2×C414yescomplemented
87#442—22no—
88#442—22no—
89#441—22no—
90#441—22no—
91#440—22no—
92#440—22no—
93#440—22no—
94#440—22no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16—22no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16D412yes—
100C4×Q16D412yes—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8D412yes—
108C4×D8D412yes—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#427—21no—
112#427C2312yes—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#106C2311yescharacteristic
115C2×#106C2311yescharacteristic
116#416—22no—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×#97C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8D411yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#388—41no—
137#388—41no—
138#387—41no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143#360—24no—
144#360C2×C418yescomplemented
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—22no—
149#349—22no—
150#349C2×C414yescomplemented
151#346—22no—
152C4×C16—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#137—28no—
171#137—28no—
172AGL(1,ℤ/8)—28no—
173AGL(1,ℤ/8)—28no—
174#135—24no—
175#135—24no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135C22×C414yes—
179#135#4114yes—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16C22×C412yes—
185C2×Q16C2×D412yes—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8C2×D412yes—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C22×C412yes—
193C2×M16#4112yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2411yescharacteristic
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
256C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
257C2×C42—42no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264Q32—28no—
265SD32—28no—
266M32—22no—
267M32—22no—
268M32—22no—
269M32C22×C414yes—
270C2×C16—22no—
271C2×C16—22no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—22no—
275#107C2×D412yes—
276#107C2×D412yes—
277#106—22no—
278#106—22no—
279#106—21no—
280#106—22no—
281#106C22×C412yes—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—24no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—42no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—41no—
306C24C2×D811yescharacteristic
307#41—28no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—44no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4#13512yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—24no—
363Q16—24no—
364Q16—22no—
365Q16—42no—
366Q16C4×D414yes—
367SD16—28no—
368SD16—24no—
369SD16—24no—
370D8—24no—
371D8—22no—
372D8C4×D414yes—
373M16—24no—
374M16—24no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8C4×D412yes—
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8C23×C411yescharacteristic
388C2×C8C22×D412yes—
389C2×C8C2×#4112yes—
390C2×C8C2×#4111yescharacteristic
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—161no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—161no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—82no—
429C42—161no—
430C42#12012yes—
431C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C16—24no—
433C16—42no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—161no—
441C23—161no—
442C23C4×D812yes—
443C23C22×D811yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—24no—
452D4—44no—
453D4—48no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4C4×D812yes—
495C2×C4#44712yes—
496C2×C4#44712yes—
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—22no—
506C8—41no—
507C8C2×C4×D412yes—
508C8#52512yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—164no—
520C22C2×C4×D811yescharacteristic
521C22C2×#44711yescharacteristic
522C22#310011yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—44no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4C4×#12011yescharacteristic
536C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C4#300211yescharacteristic
538C4#310511yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—84no—
543C2C4×#44711yescharacteristic
544C2#3353211yescharacteristic
545C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#510C2semidirect
4. #21537C2semidirect
5. #13026C2semidirect
6. #13000C2semidirect
7. #12943C2semidirect
8. #12923C2semidirect
10. C4×#360C2semidirect
11. #12602C2semidirect
24. C2×C4×Q16C22semidirect
29. #2191C4semidirect
34. #2159C22semidirect
37. #2141C22semidirect
41. C4×M32C22semidirect
42. #1971C22semidirect
43. #1944C22semidirect
47. C4×#106C22semidirect
49. #1386C22semidirect
50. #1386C22semidirect
51. #1377C22semidirect
80. #510C2×C4semidirect
86. #470C2×C4semidirect
144. #360C2×C4semidirect
150. #349C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601612
C2×#21912
C4×#5102
#215372
#130262
#130002
#129432
#129232
#127392
C4×#3602
#126022