Finite Group Databasebeta

← C4×#2193 #495713

Subgroups — C4×#2193 #495713

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2193C211yesmaximal, characteristic
3C4×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C4×2−1+4—21no—
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C2×#472C2211yescharacteristic
21#2951—21no—
22#2951C2211yescharacteristic
23#2950—21no—
24#2950C2211yescharacteristic
25#2947—22no—
26#2947—21no—
27C4×#137—22no—
28C4×#137—21no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30C4×#135—21no—
31C4×#135C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2913C2211yescharacteristic
36#2898—21no—
37C4×#131C2211yescharacteristic
38#2193C418yesdirect product factor
39#2177—21no—
40#2175—21no—
41C4×SD32—22no—
42C4×SD32—22no—
43C4×SD32—21no—
44C4×D16—21no—
45#2159C2211yescharacteristic
46C2×#367C2211yescharacteristic
47C2×#362C2211yescharacteristic
48C2×#362C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50C2×#359C2211yescharacteristic
51#2140C2211yescharacteristic
52#2139C2211yescharacteristic
53C2×#358C2211yescharacteristic
54C2×#357C2211yescharacteristic
55C2×#350C2211yescharacteristic
56C2×#350C2211yescharacteristic
57C4×M32C2211yescharacteristic
58C2×C4×C16C2211yescharacteristic
59#1978C2211yescharacteristic
60#1952C2211yescharacteristic
61#1931—21no—
62#1907—21no—
63#1816C2211yescharacteristic
64C4×#108C2211yescharacteristic
65C4×#100—21no—
66#1387C2211yescharacteristic
67#1387C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1382C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71#1379C2211yescharacteristic
72C2×2−1+4—21no—
73#578—22no—
74#578—22no—
75#578—22no—
76#578C2×C414yescomplemented
77C2×#137—22no—
78C2×#137—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135C2311yescharacteristic
82C22×Q16—21no—
83C22×Q16C2311yescharacteristic
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C2×#131D411yescharacteristic
86C2×#131C2311yescharacteristic
87#520—21no—
88#520—22no—
89#520—21no—
90#520—42no—
91#520—41no—
92#519—22no—
93#519—21no—
94#519—41no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—42no—
98C4×#41—41no—
99C4×#41D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—41no—
103C2×C4×D4—21no—
104#509—22no—
105#509C2×C414yescomplemented
106C2×SD32—22no—
107C2×SD32—21no—
108C2×SD32—22no—
109C2×SD32C2×C414yescomplemented
110C2×D16—21no—
111C2×M32C2311yescharacteristic
112C2×M32C2311yescharacteristic
113C22×C16C2311yescharacteristic
114C22×C16C2311yescharacteristic
115#472—22no—
116#472C2×C414yescomplemented
117#442—41no—
118#441—22no—
119#441—22no—
120#441—22no—
121#440—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124#440—41no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16—21no—
132C4×Q16D411yescharacteristic
133C4×Q16D412yes—
134C4×Q16D412yes—
135C4×Q16D411yescharacteristic
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—21no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—41no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—41no—
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8D411yescharacteristic
149C2×#108C2311yescharacteristic
150C2×#108C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152#428—22no—
153#428—21no—
154#427—21no—
155#427C2311yescharacteristic
156C2×#107—21no—
157C2×#107C2311yescharacteristic
158C2×#107C2311yescharacteristic
159#419—22no—
160#419—21no—
161#418—21no—
162#417—22no—
163#417—21no—
164#417—21no—
165#416—22no—
166#416—21no—
167C2×#103—22no—
168C2×#103—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#100—21no—
171C2×#100—21no—
172#405—21no—
173#405—21no—
174#405D411yescharacteristic
175#405C2311yescharacteristic
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D411yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#367—22no—
182#367—21no—
183#366—21no—
184#362—22no—
185#362C2×C414yescomplemented
186#359—22no—
187#359C2×C414yescomplemented
188#358—22no—
189#358—21no—
190#357—21no—
191#357—22no—
192#357—21no—
193#357—21no—
194#350—22no—
195#350C2×C414yescomplemented
196#346—21no—
197C4×C16—21no—
198C4×C16—21no—
199C4×C16—21no—
200#343—21no—
201#343—21no—
202#341—21no—
2032−1+4—24no—
2042−1+4—24no—
2052−1+4—42no—
2062−1+4—42no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×D4—21no—
216C23×C4—41no—
217#137—24no—
218#137—28no—
219#137—28no—
220#137—24no—
221AGL(1,ℤ/8)—24no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223#135—24no—
224#135—24no—
225#135—21no—
226#135—21no—
227#135C22×C412yes—
228#135#4112yes—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16C22×C412yes—
236C2×Q16C2×D411yescharacteristic
237C2×Q16C2×D412yes—
238C2×Q16#4112yes—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8C22×C412yes—
249C2×D8C2×D411yescharacteristic
250#131—21no—
251#131—21no—
252#131—22no—
253#131—41no—
254#131C22×C412yes—
255#131#4112yes—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2411yescharacteristic
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8D811yescharacteristic
283C4×Q8D811yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4D811yescharacteristic
303C4×D4D811yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329SD32—28no—
330SD32—24no—
331D16—24no—
332M32—21no—
333M32—21no—
334M32—21no—
335M32C22×C412yes—
336C2×C16—21no—
337C2×C16—21no—
338C2×C16—21no—
339C2×C16—21no—
340C2×C16—21no—
341C2×C16—21no—
342C2×C16—21no—
343C2×C16C22×C412yes—
344#108—21no—
345#108—21no—
346#108—21no—
347#108C22×C412yes—
348#107—22no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#107C2×D411yescharacteristic
354#107C2×D411yescharacteristic
355#107C2×D412yes—
356#106—22no—
357#106—21no—
358#106—41no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—21no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—21no—
366#103—41no—
367#102—22no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#100—24no—
376#100—42no—
377#97—21no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—41no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—41no—
385C4×C8C2×D411yescharacteristic
386C4×C8C2×D411yescharacteristic
387C4×C8C2×D411yescharacteristic
388C4×C8C2×D411yescharacteristic
389C24—41no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—28no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—44no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41C4×D412yes—
403#41#13512yes—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8C2×D811yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C2×D811yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—162no—
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447Q16—28no—
448Q16—22no—
449Q16—21no—
450Q16—22no—
451Q16—22no—
452Q16C4×D412yes—
453Q16C4×D414yes—
454SD16—28no—
455SD16—22no—
456SD16—22no—
457SD16—44no—
458D8—22no—
459D8—22no—
460D8—21no—
461D8—44no—
462D8—41no—
463D8—41no—
464D8C4×D412yes—
465M16—21no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—42no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16C4×D412yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8C23×C411yescharacteristic
488C2×C8C22×D411yescharacteristic
489C2×C8C22×D411yescharacteristic
490C2×C8C2×#4111yescharacteristic
491C2×C8C2×#4111yescharacteristic
492C2×C8C2×#4111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42C2×D811yescharacteristic
536C42C2×D811yescharacteristic
537C16—22no—
538C16—22no—
539C16—41no—
540C16—41no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—161no—
547C23—161no—
548C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549Q8—21no—
550Q8—24no—
551Q8—22no—
552Q8—48no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8C4×D812yes—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—21no—
561D4—22no—
562D4—48no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4C4×D812yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4#44711yescharacteristic
601C2×C4#44711yescharacteristic
602C2×C4#44711yescharacteristic
603C2×C4#44711yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4C22×D811yescharacteristic
608C2×C4C2×#13511yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—22no—
613C8—42no—
614C8—41no—
615C8—81no—
616C8C2×C4×D411yescharacteristic
617C8C2×C4×D411yescharacteristic
618C8#52511yescharacteristic
619C8#52511yescharacteristic
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C22C2×#44711yescharacteristic
635C22#310511yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4#219312yesdirect product factor
649C4C4×#12011yescharacteristic
650C4C2×C4×D811yescharacteristic
651C4#300211yescharacteristic
652C4#310011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2C4×#44711yescharacteristic
659C2C2×#219311yescharacteristic
660C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
prime radicalC2×#2193C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#578C2semidirect
3. C4×#509C2semidirect
4. C2×C4×SD32C2semidirect
5. C4×#472C2semidirect
6. #13022C2semidirect
7. #13018C2semidirect
8. #12996C2semidirect
9. #12946C2semidirect
10. #12941C2semidirect
11. #12926C2semidirect
12. #12749C2semidirect
13. C4×#362C2semidirect
14. C4×#359C2semidirect
15. C4×#350C2semidirect
38. #2193C4direct (N × H)
76. #578C2×C4semidirect
105. #509C2×C4semidirect
109. C2×SD32C2×C4semidirect
116. #472C2×C4semidirect
185. #362C2×C4semidirect
187. #359C2×C4semidirect
195. #350C2×C4semidirect
648. C4#2193direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5782
C2×#21932
C4×#5092
C2×C4×SD322
C4×#4722
#130222
#130182
#129962
#129462
#129412
#129262
#127492
C4×#3622
C4×#3592
C4×#3502