Subgroups — #495721

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×AGL(1,ℤ/16)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#12605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	—	2	1	no	—
14	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#444	—	2	8	no	—
17	C₂×#444	—	2	1	no	—
18	C₂×#444	—	2	1	no	—
19	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#104	—	2	1	no	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#121	—	2	1	no	—
26	#2186	C₄	1	4	yes	complemented
27	#2185	C₄	1	2	yes	complemented
28	#2184	C₄	1	2	yes	complemented
29	AGL(1,ℤ/16)	—	2	8	no	—
30	C₂×#365	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#360	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#360	C₂²	1	2	yes	—
34	#2139	C₂²	1	2	yes	—
35	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1936	—	2	1	no	—
41	#1893	—	2	1	no	—
42	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1762	—	2	1	no	—
45	#1387	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1383	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1375	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×#135	—	2	4	no	—
50	C₂×#135	—	2	4	no	—
51	C₂×#135	—	2	1	no	—
52	C₂×#135	—	2	1	no	—
53	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#131	—	2	8	no	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	4	1	no	—
63	C₂×#131	—	4	1	no	—
64	C₂×#131	—	4	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#509	—	2	4	no	—
75	#509	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
80	#466	—	2	1	no	—
81	#466	—	2	1	no	—
82	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#444	—	2	8	no	—
85	#444	—	2	8	no	—
86	#444	—	2	4	no	—
87	#444	—	2	4	no	—
88	#444	—	2	4	no	—
89	#444	D₄	1	8	yes	complemented
90	#442	—	2	4	no	—
91	C₂×#108	—	2	1	no	—
92	C₂×#108	—	2	4	no	—
93	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#104	—	2	8	no	—
98	C₂×#104	—	2	2	no	—
99	C₂×#104	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	1	no	—
101	C₂×#102	—	2	1	no	—
102	C₂×#102	—	2	1	no	—
103	C₂×#97	—	2	4	no	—
104	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#390	—	2	1	no	—
109	#389	—	2	1	no	—
110	#388	—	4	1	no	—
111	#386	—	4	1	no	—
112	#380	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	#365	—	2	4	no	—
116	#361	—	2	4	no	—
117	#360	—	2	4	no	—
118	#360	—	2	4	no	—
119	#358	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#357	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#347	—	2	4	no	—
126	#340	—	2	1	no	—
127	#340	—	2	1	no	—
128	#340	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	1	no	—
136	C₂×#41	—	4	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#135	—	2	4	no	—
147	#135	—	2	8	no	—
148	#135	—	2	4	no	—
149	#135	—	2	4	no	—
150	#135	—	2	4	no	—
151	#135	—	2	2	no	—
152	#135	—	2	2	no	—
153	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#135	#41	1	4	yes	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#131	—	2	8	no	—
169	#131	—	2	8	no	—
170	#131	—	4	8	no	—
171	#131	—	4	8	no	—
172	#131	—	4	4	no	—
173	#131	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	4	1	no	—
202	#121	—	4	1	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	2	no	—
205	C₄×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	SD₃₂	—	2	8	no	—
222	D₁₆	—	2	8	no	—
223	M₃₂	—	2	2	no	—
224	M₃₂	—	2	2	no	—
225	M₃₂	—	2	2	no	—
226	M₃₂	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	#108	—	2	4	no	—
230	#108	—	2	2	no	—
231	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#107	—	2	1	no	—
233	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#106	—	2	2	no	—
235	#106	—	2	2	no	—
236	#104	—	2	8	no	—
237	#104	—	2	8	no	—
238	#102	—	2	2	no	—
239	#102	—	2	2	no	—
240	#102	—	4	2	no	—
241	#102	—	4	2	no	—
242	#97	—	2	2	no	—
243	#97	—	2	2	no	—
244	#97	—	2	2	no	—
245	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#95	—	4	1	no	—
247	#95	—	4	1	no	—
248	#95	—	4	1	no	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	2	8	no	—
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	2	4	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	8	2	no	—
283	C₂×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	2	4	no	—
311	Q₁₆	—	2	2	no	—
312	Q₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
313	SD₁₆	—	2	8	no	—
314	SD₁₆	—	2	4	no	—
315	SD₁₆	—	2	4	no	—
316	D₈	—	2	4	no	—
317	D₈	—	2	2	no	—
318	D₈	—	2	4	no	—
319	D₈	—	4	2	no	—
320	D₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	4	8	no	—
323	M₁₆	—	4	8	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	8	no	—
339	C₂×C₈	—	4	8	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	8	2	no	—
368	C₄²	#120	1	2	yes	—
369	C₁₆	—	2	4	no	—
370	C₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	1	no	—
380	C₂³	—	8	1	no	—
381	C₂³	—	8	1	no	—
382	C₂³	—	8	1	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	1	no	—
385	C₂³	—	8	1	no	—
386	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	D₄	—	8	1	no	—
403	D₄	—	8	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	1	no	—
428	C₂×C₄	—	8	1	no	—
429	C₂×C₄	—	8	1	no	—
430	C₂×C₄	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	1	no	—
432	C₂×C₄	—	8	1	no	—
433	C₂×C₄	—	8	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	1	no	—
435	C₂×C₄	—	16	4	no	—
436	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	1	no	—
447	C₈	—	2	1	no	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₈	#525	1	2	yes	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	8	8	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	16	1	no	—
468	C₂²	—	16	1	no	—
469	C₂²	—	16	1	no	—
470	C₂²	—	16	1	no	—
471	C₂²	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	complemented
472	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#3006	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#3109	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	16	1	no	—
482	C₄	—	16	1	no	—
483	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#3114	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	4	1	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	16	2	no	—
493	C₂	#21452	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#33468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33520	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. C₂×AGL(1,ℤ/16)	C₂	semidirect
4. #21526	C₂	semidirect
5. #13040	C₂	semidirect
6. #13004	C₂	semidirect
7. #12955	C₂	semidirect
8. #12928	C₂	semidirect
9. #12735	C₂	semidirect
10. #12650	C₂	semidirect
11. #12605	C₂	semidirect
21. C₂×#442	C₂²	semidirect
26. #2186	C₄	semidirect
27. #2185	C₄	semidirect
28. #2184	C₄	semidirect
30. C₂×#365	C₂²	semidirect
31. C₂×#361	C₂²	semidirect
37. C₂×#347	C₂²	semidirect
38. #1972	C₂²	semidirect
39. #1943	C₂²	semidirect
43. #1776	C₂²	semidirect
45. #1387	C₂²	semidirect
46. #1383	C₂²	semidirect
47. #1375	C₂²	semidirect
53. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
89. #444	D₄	semidirect
119. #358	C₂×C₄	semidirect
120. #357	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
312. Q₁₆	C₄×D₄	semidirect
320. D₈	C₄×D₄	semidirect
471. C₂²	AGL(1,ℤ/16)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#444	2
#33520	2
C₂×AGL(1,ℤ/16)	2
#21526	2
#13040	2
#13004	2
#12955	2
#12928	2
#12735	2
#12650	2
#12605	2