Finite Group Databasebeta

← #495739

Subgroups — #495739

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33539C211yesmaximal, characteristic
3#33468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12609C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C4×H(5,𝔽2)—21no—
18#3414C2211yescharacteristic
19C2×#509C2211yescharacteristic
20#3067C2211yescharacteristic
21#2955—21no—
22C2×#444C2211yescharacteristic, complemented
23#2952—21no—
24#2952C2211yescharacteristic
25#2948—21no—
26#2948C2211yescharacteristic
27#2946—22no—
28#2946—21no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31#2943—21no—
32#2943C2211yescharacteristic
33C2×#442—21no—
34C2×#442C2211yescharacteristic
35#2912C2211yescharacteristic
36#2897—21no—
37#2875C2211yescharacteristic
38#2194C414yescomplemented
39#2192C414yescomplemented
40AGL(1,ℤ/16)—22no—
41AGL(1,ℤ/16)—22no—
42AGL(1,ℤ/16)—21no—
43AGL(1,ℤ/16)—21no—
44#2180—21no—
45#2180—21no—
46#2155C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#365C2211yescharacteristic, complemented
48#2148C2211yescharacteristic
49C2×#361C2211yescharacteristic
50C2×#361C2211yescharacteristic
51#2145C2211yescharacteristic
52#2145C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#360C2211yescharacteristic, complemented
54#2143C2211yescharacteristic
55#2140C2211yescharacteristic
56#2117C2211yescharacteristic
57#2117C2211yescharacteristic
58C2×#347C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#347C2211yescharacteristic, complemented
60#1976C2211yescharacteristic, complemented
61#1953C2211yescharacteristic, complemented
62#1932—21no—
63#1906—21no—
64#1814C2211yescharacteristic
65#1773C2211yescharacteristic, complemented
66#1757—21no—
67#1389C2211yescharacteristic, complemented
68#1386C2211yescharacteristic, complemented
69#1384C2211yescharacteristic, complemented
70#1383C2211yescharacteristic, complemented
71#1378C2211yescharacteristic, complemented
72#1378C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74#576—22no—
75#576—22no—
76#576—22no—
77#576C2×C414yes—
78#575—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×#135—21no—
82C2×#135C2311yescharacteristic
83C2×#135C2311yescharacteristic
84C22×D8—21no—
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C2×#131—21no—
87C2×#131D411yescharacteristic
88C2×#131C2311yescharacteristic
89#520—21no—
90#520—22no—
91#520—21no—
92#520—41no—
93#518—22no—
94#518—21no—
95#518—41no—
96#518—42no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—41no—
100C4×#41D411yescharacteristic
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—41no—
104C2×C4×D4—42no—
105#510—21no—
106#510C2×C412yescomplemented
107#509—22no—
108#509—21no—
109#509—22no—
110#509C2×C412yescomplemented
111#508—22no—
112C2×SD32C2×C412yescomplemented
113C2×D16C2×C412yescomplemented
114C2×M32C2311yescharacteristic
115C2×M32C2311yescharacteristic
116C2×M32C2311yescharacteristic
117C2×M32C2311yescharacteristic
118#473C2×C412yescomplemented
119#472C2×C412yescomplemented
120#471—22no—
121#444—21no—
122#444—21no—
123#444—21no—
124#444—21no—
125#444—42no—
126#443—42no—
127#442—22no—
128#442—22no—
129#442—21no—
130#442—21no—
131#442—21no—
132#442—21no—
133#442—21no—
134#442D411yescharacteristic
135#442D412yes—
136#442D412yes—
137#442D411yescharacteristic
138#441—21no—
139#441D411yescharacteristic
140#441D411yescharacteristic
141#440—22no—
142#440—22no—
143#440—21no—
144#440—21no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×D8—22no—
149C4×D8—22no—
150C4×D8—22no—
151#430—21no—
152C2×#108C2311yescharacteristic
153C2×#108C2311yescharacteristic
154#428—21no—
155#428—22no—
156#427—21no—
157#427C2311yescharacteristic
158#427C2311yescharacteristic
159C2×#106—21no—
160C2×#106C2311yescharacteristic
161#421—21no—
162#421—21no—
163C2×#104—21no—
164#418—22no—
165#418—21no—
166#417—22no—
167#417—21no—
168#416—22no—
169#416—21no—
170C2×#102—22no—
171C2×#102—21no—
172#413—21no—
173#410—21no—
174#405—21no—
175#405—21no—
176#405—21no—
177#405D411yescharacteristic
178#405C2311yescharacteristic
179C4×M16—21no—
180C4×M16D411yescharacteristic
181C2×#97—21no—
182C2×#97C2311yescharacteristic
183#365—22no—
184#365—21no—
185#365—21no—
186#362—21no—
187#361—22no—
188#361—21no—
189#361C2×C414yescomplemented
190#360—22no—
191#360—22no—
192#360—21no—
193#360—21no—
194#359C2×C414yescomplemented
195#357—22no—
196#350—22no—
197#350C2×C414yescomplemented
198#347—21no—
199#347—21no—
200#347—21no—
201#347—21no—
202#344—21no—
203#344—21no—
204#339—21no—
205H(5,𝔽2)—24no—
206H(5,𝔽2)—24no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—41no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—41no—
220#137—22no—
221#137—41no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—28no—
224AGL(1,ℤ/8)—28no—
225AGL(1,ℤ/8)—22no—
226AGL(1,ℤ/8)—24no—
227AGL(1,ℤ/8)—41no—
228#135—24no—
229#135—24no—
230#135—21no—
231#135—21no—
232#135—21no—
233#135—21no—
234#135—21no—
235#135—21no—
236#135—42no—
237#135C22×C412yes—
238#135#4112yes—
239C2×Q16C22×C411yescharacteristic, complemented
240C2×Q16C2×D411yescharacteristic
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8C22×C412yes—
251C2×D8C22×C411yescharacteristic, complemented
252C2×D8C2×D411yescharacteristic
253C2×D8C2×D412yes—
254C2×D8#4112yes—
255#131—21no—
256#131—21no—
257#131—22no—
258#131—41no—
259#131—41no—
260#131—41no—
261#131—41no—
262#131—41no—
263#131C22×C412yes—
264#131#4112yes—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—41no—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2411yescharacteristic
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—42no—
313#117—41no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330Q32—22no—
331SD32—22no—
332SD32—24no—
333SD32—22no—
334D16—24no—
335D16—22no—
336M32—21no—
337M32—21no—
338M32—21no—
339M32—21no—
340M32—21no—
341M32—21no—
342M32—21no—
343M32C22×C412yescomplemented
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16C22×C412yescomplemented
348#108—21no—
349#108—21no—
350#108—21no—
351#108—42no—
352#108C22×C412yescomplemented
353#107—22no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#106—22no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106C2×D411yescharacteristic
360#106C2×D412yes—
361#106C2×D411yescharacteristic
362#104—42no—
363#104—42no—
364#104—41no—
365#104—41no—
366#103—22no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—21no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—21no—
376#101—22no—
377#100—22no—
378#99—42no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—41no—
383#97C2×D411yescharacteristic
384#97C2×D411yescharacteristic
385#97C2×D411yescharacteristic
386#97C2×D411yescharacteristic
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—41no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—28no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41C4×D412yes—
408#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—162no—
448C22×C4—164no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—42no—
454Q16C4×D412yes—
455SD16—28no—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—41no—
461SD16—41no—
462D8—28no—
463D8—22no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—22no—
468D8—22no—
469D8—42no—
470D8C4×D412yes—
471D8C4×D414yes—
472M16—21no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—42no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—81no—
483M16—81no—
484M16C4×D412yes—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8C23×C411yescharacteristic
499C2×C8C22×D411yescharacteristic
500C2×C8C22×D411yescharacteristic
501C2×C8C2×#4111yescharacteristic
502C2×C8C2×#4111yescharacteristic
503C2×C8C2×#4111yescharacteristic
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C16—22no—
539C16—22no—
540C16—41no—
541C16—41no—
542C23—21no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—161no—
550C23—162no—
551C23—161no—
552C23—162no—
553C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8#44212yes—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—21no—
563D4—22no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4#44212yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—22no—
615C8—42no—
616C8—41no—
617C8—81no—
618C8C2×C4×D411yescharacteristic
619C8C2×C4×D411yescharacteristic
620C8#52511yescharacteristic
621C8#52511yescharacteristic
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—161no—
635C22—168no—
636C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C22#300311yescharacteristic
638C22#310911yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4C4×#12011yescharacteristic
650C4C2×#44211yescharacteristic
651C4#300611yescharacteristic
652C4#311411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—84no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#2145211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#21452
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33539C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2875 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60176C2semidirect
3. #33468C2semidirect
4. C2×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
5. #21559C2semidirect
6. #13033C2semidirect
7. #13030C2semidirect
8. #13005C2semidirect
9. #12953C2semidirect
10. #12949C2semidirect
11. #12934C2semidirect
12. #12750C2semidirect
13. #12649C2semidirect
14. #12647C2semidirect
15. #12609C2semidirect
22. C2×#444C22semidirect
38. #2194C4semidirect
39. #2192C4semidirect
46. #2155C22semidirect
47. C2×#365C22semidirect
52. #2145C22semidirect
53. C2×#360C22semidirect
58. C2×#347C22semidirect
59. C2×#347C22semidirect
60. #1976C22semidirect
61. #1953C22semidirect
65. #1773C22semidirect
67. #1389C22semidirect
68. #1386C22semidirect
69. #1384C22semidirect
70. #1383C22semidirect
71. #1378C22semidirect
72. #1378C22semidirect
106. #510C2×C4semidirect
110. #509C2×C4semidirect
112. C2×SD32C2×C4semidirect
113. C2×D16C2×C4semidirect
118. #473C2×C4semidirect
119. #472C2×C4semidirect
189. #361C2×C4semidirect
194. #359C2×C4semidirect
197. #350C2×C4semidirect
239. C2×Q16C22×C4semidirect
251. C2×D8C22×C4semidirect
343. M32C22×C4semidirect
347. C2×C16C22×C4semidirect
352. #108C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601762
#335392
#334682
C2×AGL(1,ℤ/16)2
#215592
#130332
#130302
#130052
#129532
#129492
#129342
#127502
#126492
#126472
#126092