Finite Group Databasebeta

← #495752

Subgroups — #495752

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C211yesmaximal, characteristic
3#21481C212yesmaximal
4C4×#455C211yesmaximal, characteristic
5#13050C211yesmaximal, characteristic
6#13042C212yesmaximal
7#12967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12959C212yesmaximal, complemented
9#12764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12621C212yesmaximal, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×#458C2212yes—
15C2×#455C2211yescharacteristic
16C4×#137—21no—
17#2382—21no—
18#2379C2211yescharacteristic
19#2374C2212yes—
20#2373—22no—
21#2369—21no—
22#2360—22no—
23#2334—22no—
24#2332—22no—
25#2327—21no—
26#2322—22no—
27#2322C2212yes—
28C4×#125—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2201C418yescomplemented
31C2×#354C2211yescharacteristic
32C2×#354C2211yescharacteristic
33C2×#352C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35#1890—22no—
36#1890C2212yes—
37#1885C2211yescharacteristic
38#1882—21no—
39#1867—22no—
40#1867C2212yes—
41#1860—21no—
42#1856C2211yescharacteristic
43#1792C2211yescharacteristic
44#1790C2212yes—
45C4×#104—21no—
46C4×#100C2211yescharacteristic
47C4×#99—22no—
48C4×#99C2212yes—
49#1393C2212yes—
50#1390C2212yes—
51#1390C2212yes—
52C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
53C2×#137—21no—
54#563—22no—
55#563—24no—
56#563C2×C414yescomplemented
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×#123C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64#520—21no—
65#520—41no—
66#518—22no—
67#518—41no—
68#518C2311yescharacteristic
69C4×#41—21no—
70C4×#41—41no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D412yes—
77#458—24no—
78#458C2×C418yes—
79#455—22no—
80#455C2×C414yes—
81#441—41no—
82#440—41no—
83C4×Q16—41no—
84C4×SD16—41no—
85#428—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88#419—21no—
89#417—21no—
90C2×#100C2311yescharacteristic
91C2×#100C2311yescharacteristic
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99C2312yes—
95C2×#99C2312yes—
96C4×M16—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—42no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—42no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—42no—
123#386—22no—
124#386C2312yes—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—42no—
129#385D412yes—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#381—22no—
134#381D412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146#376—21no—
147C43D411yescharacteristic
148#354—22no—
149#354C2×C414yescomplemented
150#352—24no—
151#352C2×C418yescomplemented
152#343—21no—
153#342—22no—
154#342—22no—
155#342—22no—
156#339—21no—
157#339—21no—
158H(5,𝔽2)—22no—
159H(5,𝔽2)—21no—
160H(5,𝔽2)—42no—
161H(5,𝔽2)C22×C412yes—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173#137—24no—
174#137—42no—
175C2×Q16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181#126—28no—
182#126—28no—
183#125—24no—
184#125—24no—
185#124—22no—
186#124C22×C412yes—
187#124#4112yes—
188#123—22no—
189#123—22no—
190#123—28no—
191#123—44no—
192#123C22×C414yes—
193#123#4114yes—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—81no—
202C4×Q8—81no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—21no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#107—41no—
272#106—41no—
273#104—24no—
274#104—42no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#102—41no—
279#100—21no—
280#100—22no—
281#100C22×C412yes—
282#99—22no—
283#99—28no—
284#99—22no—
285#99—22no—
286#99—44no—
287#99C22×C414yes—
288#97—41no—
289C4×C8—41no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—22no—
309C24C22×D412yes—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—42no—
313#41—41no—
314#41—44no—
315#41—42no—
316#41—41no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8C4×D412yes—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4C23×C411yescharacteristic
338C2×D4C2×#4111yescharacteristic
339C2×D4C2×#4112yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—162no—
366C22×C4C4×D414yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—44no—
372SD16—44no—
373M16—22no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—162no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—162no—
423C22⋊C4C4×D414yes—
424C42—24no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—81no—
437C42—82no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C42—81no—
441C42—82no—
442C42—162no—
443C42C4×D412yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23C2×C4×D412yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#52512yes—
456Q8—22no—
457Q8—42no—
458Q8—41no—
459Q8—81no—
460Q8—84no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—162no—
544C22C4×#12011yescharacteristic
545C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C22#302511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—44no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—162no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—42no—
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C2#3355811yescharacteristic
573C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34523C2semidirect
7. #12967C2semidirect
8. #12959C2semidirect
9. #12764C2semidirect
10. C4×#354C2semidirect
11. #12621C2semidirect
30. #2201C4semidirect
56. #563C2×C4semidirect
149. #354C2×C4semidirect
151. #352C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345232
C2×#22012
#214812
C4×#4552
#130502
#130422
#129672
#129592
#127642
C4×#3542
#126212